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1、,平面向量的基本定理及坐标表示,温馨提示:请点击相关栏目。,整知识 萃取知识精华,整方法启迪发散思维,考向分层突破一 自主练透型,考向分层突破二 互动讲练型,考向分层突破三 分层深化型,1平面向量基本定理,如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,整知识,考点 分类整合,结束放映,返回导航页,2平面向量的坐标运算,结束放映,返回导航页,1向量共线的充要条件的两种形式,整方法,考点 分类整合,2向量的坐标与点的坐标的关系,结束放映,返回导航页,变式训练1.
2、设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1e2_a_b.,解析：由题意，设e1e2manb.因为ae12e2，be1e2，所以e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.,由平面向量基本定理，得,考向分层突破一：平面向量基本定理,结束放映,返回导航页,结束放映,返回导航页,平面向量基本定理解题思路(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决(2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理,归纳升华,结束放映
3、,返回导航页,考向分层突破二：平面向量的坐标运算,答案：A,结束放映,返回导航页,2：已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，(1)求 AB；(2)若 AB m AC n BC，求m，n；(3)若 AP AB AC(R)，试求为何值时，使点P在一、三象限的角平分线上,(2)AC(7,10)(2,3)(5,7)，BC(7,10)(5,4)(2,6)，m AC n BC m(5,7)n(2,6)(5m2n,7m6n),(3)设P(x，y)，则 AP(x，y)(2,3)(x2，y3).AB AC(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(35，17),若点P在一、三象限的角平分线上则5547
4、，.,解析：(1)AB(5,4)(2,3)(3,1),AB m AC n BC(3,1)，,结束放映,返回导航页,归纳升华,平面向量坐标运算的解题思路(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标(2)解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解，并注意方程思想的应用,结束放映,返回导航页,例：已知a(1,0)，b(2,1)，(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若 AB 2a3b，BC amb且A、B、C三点共线，求m的值,解析：(1)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(
5、1,0)2(2,1)(5,2)kab与a2b共线，2(k2)(1)50，即2k450，得k.,(2)法一：A、B、C三点共线，ABBC.即2a3b(amb)，,法二：AB2a3b2(1,0)3(2,1)(8,3)，BC amb(1,0)m(2,1)(2m1，m)，A、B、C三点共线，ABBC，8m3(2m1)0，即2m30，m,考向分层突破三：平面向量共线的坐标表示,结束放映,返回导航页,结束放映,返回导航页,结束放映,返回导航页,再由正弦定理得 sin Bcos Asin Ccos Acos Csin A sin Bcos Asin(CA)sin B，即cos A，,结束放映,返回导航页,结束放映,返回导航页,拓展练5已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为_,结束放映,返回导航页,归纳升华,结束放映,返回导航页,
