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1、,2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义,整理发布,向量单元回顾,全新的量：向量（数与形）,定义向量的线性运算,研究向量的运算性质和运算律,向量的坐标表示和坐标运算,如果没有运算，向量只是一个“路标”。因为有了运算，向量的力量无限。,（几何、字母运算）,物理背景,其中力F 和位移s 是向量，是F 与s 的夹角，而功是数量.,2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义,平面向量的数量积的定义,夹角,平面向量的数量积的定义,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定；,（2）a b中间的“”不能省略，也不能写成ab，ab 表示
2、向量的另一种运算,2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义,|b|cos叫向量b 在a 方向上的投影,为锐角时，|b|cos0,为钝角时，|b|cos0,为直角时，|b|cos=0,几何意义,2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义,讨论总结性质,（）a b|a|b|.,若a,b为两非零向量，则下列结论是否成立？,（）ab a b=0.,(判断两向量垂直的依据),特别地，,（）当a与b同向时，ab|a|b|；,当a与b反向时，ab|a|b|.,（）,2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义,运算律,类比实数的乘法运算律：,数量积的运算律：,思考：ab与ba相等吗？为什么？,思
3、考：对于非零向量a，b，c，(ab)c表示什么意义？(ab)c与a(bc)相等吗？为什么？,交换律：ab=ba,思考：对于向量a，b，c，(ab)c表示什么意义？它与acbc相等吗？为什么？,分配律：(ab)c acbc,思考：对于实数,(a)b表示什么意义?它可以转化为哪些运算?,关于数乘的结合律：(a)b(ab)=a(b),.数量积运算不满足结合律。,关于向量的数量积运算：,分配律,2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义,例题讲解,例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角，求a b.,解：a b=|a|b|cos,2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义,例题讲解,例2.
4、已知a6,b4,a与b的夹角为60,求(a2b)(a3b).,例3.求证:（1）(ab)2a22abb2；,（2）(ab)(ab)a2b2.,2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义,小结,1.向量的数量积是一种向量的乘法运算，它与向量的加法、减法、数乘运算一样，也有明显的物理背景和几何意义，同时还有一系列的运算性质，但与向量的线性运算不同的是，数量积的运算结果是数量而不是向量.,2.实数的运算性质与向量的运算性质不完全一致，应用时不要似是而非.,3.常用a 求向量的模.常用求向量的夹角.,结束,2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义,练习,2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义,谢谢！大家辛苦了！,向量的夹角,返回,2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义,返回,2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义,辨析,1若a=0，则对任一向量b，有a b=0,2若a 0，则对任一非零向量b,有a b0,3若a 0，a b=0，则b=0.,4若a b=0，则a,b中至少有一个为0,.对任意向量 a 有.(a a 常记作a2),2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义,例4.已知a3，b4，且a与b不共线。求 当k为何值时，向量akb与akb互相垂直？,
