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平面向量数量积的物理背景及其含义,一、复习,问题1、复习向量的加法，减法，数乘运算,问题2:如图所示，一物体在力F的作用下产生 位移S，（）力F所做的功W=。（）请同学们思考这个公式的特点：,物理背景,数学模型,类比一般的情形,向量数量积的定义：,向量数量积的几何意义：,探究1：零向量与任意向量的数量积的值是多少？,探究2：功有正负吗？功可以为零吗？什么量影响功的正负？,探究3：两个非零向量数量积有正负吗？两个非零向量数量积可以为零吗？,探究4：什么量影响两个非零向量数量积的正负？,数量积具有什么性质呢？,探究5：非零向量 与 的数量积的正负与向量夹角 的关系？,探究6：数量积运算中易错点总结,探究7：考虑实数的运算规律,向量是否具有这样的特征呢？如果具有，请证明；如果不具有，请举出反例。,探究8：考虑实数的运算规律,向量是否具有这样的特征呢？如果具有，请证明；如果不具有，请举出反例。,思考：还有其它算律形式吗？,总结,探究：与代数运算中完全平方式及平方差公式是否一致？能否总结成向量数量积的性质？,总结：,作业1、课本习题2.4A组1、2、3。2、拓展与提高：已知 与 都是非零向量，且+3 与7-5 垂直，-4 与 7-2 垂直，求 与 的夹角。,谢谢！,
