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1、序列相关性Serial Correlation,一、序列相关性的概念二、序列相关性的后果三、序列相关性的检验四、具有序列相关性模型的估计五、案例,如果模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设，则认为存在序列相关。,普通最小二乘法（OLS）要求计量模型的随机误差项相互独立或序列不相关。,一、序列相关性,1、序列相关的概念,对于模型,i=1,2,n,随机误差项互相独立的基本假设表现为：,ij，i,j=1,2,n,如果出现,ij，i,j=1,2,n,即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为存在序列相关。,在其他基本假设仍满足的条件下，随机误差项序列相关意味着：,（
2、ij，i,j=1,2,n）,如果用矩阵符号表示，则序列相关意味着：,则称为一阶序列相关，或自相关（autocorrelation）。,其中：被称为自协方差系数（coefficient of autocovariance）或一阶自相关系数（first-order coefficient of autocorrelation）。,如果仅存在,（i=1,2,n-1）,这是最常见的一种序列相关问题。,自相关往往可写成如下形式：,2、序列相关产生的原因,（1）惯性（2）设定误差：模型中遗漏了显著的变量（3）设定误差：不正确的函数形式（4）蛛网现象（5）数据的“编造”,（1）惯性 大多数经济时间数据都有一
3、个明显的特点，就是它的惯性。GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升趋势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。,（2）设定误差：模型中遗漏了显著的变量,例如：如果对牛肉需求的正确模型应为Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉价格，X2=消费者收入，X3=猪肉价格。但在建模时误将模型设定为：Yt=0+1X1t+2X2t+vt那么该式中的随机误差项实际上是：vt=3X3t+t,于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情
4、况下，这种模型设定的偏误往往导致随机误差项中有一个重要的系统性影响因素，使其呈序列相关性。,(3)设定误差：不正确的函数形式,例如：如果边际成本模型应为：Yt=0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=边际成本，X=产出。但在建模时误将模型设定为：Yt=0+1Xt+vt因此，由于 vt=2Xt2+t，包含了产出的平方对随机误差项的系统性影响，随机误差项也呈现序列相关性。,(4)蛛网现象,例如：农产品供给对价格的反映本身存在一个滞后期：Qt=0+1Pt-1+t其中：Qt=t 年农产品的供给;Pt-1=t-1 年农产品的价格。意思是，农民由于在前一年度（t-1）的过量生产（使该期价格下降）很可能导致在下一
5、年度（t）削减产量，因此不能期望随机干扰项是随机的，往往产生一种蛛网模式。,(5)数据的“编造”,例如：如果季度数据来自月度数据的简单平均，那么这种平均的计算会减弱每月数据的波动而使季度数据更为平滑，从而使随机干扰项出现序列相关。此外，当历史数据缺失时，在两个时间点之间采用“内插”技术，也可能导致随机干扰项出现序列相关。,二、序列相关性的后果,1、参数估计量非有效,OLS参数估计量仍具无偏性 OLS估计量不具有有效性 在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效性，这就是说参数估计量不具有一致性,因为在有效性的证明过程中利用了,即同方差性和互相独立性条件。,2、变量的显著性检验失去意义,在变量
6、的显著性检验中，构造了t统计量，该统计量服从自由度为(n-k-1)的t分布。这些只有当随机误差项具有同方差和互相独立时才能成立。,因此，当随机误差项存在序列相关时，t 检验失去意义。,如果出现了序列相关，即,从而无法导出：,及,t,分,布统计量；,3、模型的预测功能失效,由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质。所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。,三、序列相关性的检验,1、基本思路,序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相同的：首先，采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量”,然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关性
7、的目的。,2、图示法,3、解析法,（1）回归检验法,以,为被解释变量，以各种可能的相关量，,等为解释变量，建立各种,诸如以,方程，如：,具体应用时需要反复试算。回归检验法的优点是：一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知道了相关的形式；它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。,然后，对各个方程估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式使得方程显著成立，则说明原模型存在这种函数形式的序列相关性。,（2）杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法,D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法。该方法的假定条件是：,（1）解释变量
8、X为非随机变量；（2）随机误差项i为一阶自回归形式：i=i-1+i（3）回归模型中不应含有滞后被解释变量作为解释变量，即不应出现下列形式：Yi=b0+b1X1i+bkXki+Yi-1+i（4）回归模型中含有截距项；（5）没有缺失数据。,D.W.统计量,Durbin和Watson假设：,H0：0，即i不存在一阶自相关；,H1：0，即i存在一阶自相关。,并构造如下统计量,该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。但是，Durbin和Watson成功地导出了临界值的下限dL和上限dU，且这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。检
9、验步骤 计算D.W.统计量的值，根据样本容量n和解释变量数目k，查D.W.分布表，得到临界值dL和dU，按照下列准则考察计算得到的D.W.值，以判断模型的自相关状态。,若 0D.W.dL 则存在正自相关 dLD.W.dU 不能确定 dUD.W.4-dU 无自相关 4-dUD.W.4-dL 不能确定 4-dLD.W.4 存在负自相关,可以看出，当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。,为什么可以通过D.W.值检验自相关的存在呢？,证明过程：见教材P64。,（1）从判断准则看到，存在两个不能确定的D.W.值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。（2）D.W.检验虽然只能检验一阶自相关，但在实际计
10、量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关；（3）经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序列相关。所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行D.W.检验。,注意：,四、具有序列相关性模型的估计,如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方法估计模型。最常用的方法是广义最小二乘法（GLS:Generalized least squares）、一阶差分法（First-Order Difference)和广义差分法(Generalized Difference)。,1、广义最小二乘法,对于模型 Y=XB+N，如果存在序列相关，同时存在异方差，即有,该模型具有同方差性和随机误
11、差项互相独立性：,由于为一实对称矩阵，并且是正定矩阵，于是存在可逆矩阵D，使得=DD,用D-1左乘模型 Y=XB+N 的两边，得到一个新的模型：,D-1 Y=D-1 XB+D-1 N,即,Y*=X*B+N*,于是，可以用OLS法估计模型 D-1 Y=D-1 XB+D-1N，得,这就是原模型 Y=XB+N 的广义最小二乘估计量(GLS estimators)，它是无偏的、有效的估计量。,如何得到矩阵？,仍然是对原模型 Y=XB+N 首先采用普通最小二乘法，得到随机误差项的近似估计量，以此构成矩阵的估计量，即,当我们应用包含有广义最小二乘法的计量经济学软件包时，只要选择广义最小二乘法，输入上述方差
12、协方差矩阵，估计过程即告完成。这样，同样引出了人们通常采用的经验方法：即并不对原模型进行异方差性检验和序列相关性检验，而是直接选择广义最小二乘法。如果确实存在异方差性和序列相关性，则被有效地消除了；如果不存在，则广义最小二乘法等价于普通最小二乘法。,2、一阶差分法,一阶差分法是将原模型,i=1,2,n,变换为,i=1,2,n,其中,即使对于非完全一阶正相关的情况，只要存在一定程度的一阶正相关，差分模型就可以有效地加以克服。,如果原模型存在完全一阶正自相关，即在 i=i-1+i中，=1，i不存在序列相关。,满足应用OLS法的基本假设，用OLS法估计该差分模型得到的参数估计量，即为原模型参数的无偏
13、、有效的估计量。,那么，差分模型,3、广义差分法,该模型即为广义差分模型，它不存在序列相关问题。采用普通最小二乘法估计该模型得到的参数估计量，即为原模型参数的无偏的、有效的估计量。,如果原模型存在,那么，可以将原模型变换为,广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题，一阶差分法是它的一个特例。,其中，i不存在序列相关。,4、随机误差项相关系数的估计,应用广义差分法，必须已知不同样本点之间随机误差项的相关系数1,2,l。实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。,常用的方法有：（1）科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法；（2）杜宾（durbin）两步法
14、。,（1）科克伦-奥科特迭代法,首先，采用OLS法估计原模型（以一元回归为例）Yi=0+1Xi+i得到的随机误差项的“近似估计值”，并以之作为观测值采用OLS法估计下式 i=1i-1+2i-2+Li-L+i,类似地，可进行第三次、第四次迭代。,关于迭代的次数，可根据具体的问题来定。一般是事先给出一个精度，当相邻两次1，2，L的估计值之差小于这一精度时，迭代终止。实践中，有时只要迭代两次，就可得到较满意的结果。两次迭代过程也被称为科克伦-奥科特两步法。,（2）杜宾（durbin）两步法,该方法仍是先估计1，2，L，再对差分模型进行估计。,5、应用软件中的广义差分法,在Eview/TSP软件包下，
15、广义差分采用了科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估计。在解释变量中引入AR(1)、AR(2)、，即可得到参数和1、2、的估计值。其中AR(m)表示随机误差项的m阶自回归。在估计过程中自动完成了1、2、的迭代.,6、虚假序列相关问题,所谓虚假序列相关问题，是指模型的序列相关性是由于忽略了显著的解释变量而引致的。避免产生虚假序列相关性的措施是，在开始时建立一个“一般”的模型，然后逐渐剔除确实不显著的变量。,LM（Lagrange multiplier）检验,拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序列自相关以及模型中存在滞后解释变量的情形。它是由布劳殊（Breusch）
16、与戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被称为GB检验。,对于模型,如果怀疑随机扰动项存在p阶序列相关：,GB检验可用来检验如下受约束回归方程,约束条件为：H0:1=2=p=0,约束条件H0为真时，大样本下,其中，n为样本容量，R2为如下辅助回归的可决系数：,给定，查临界值2(p)，与LM值比较，做出判断，实际检验中，可从1阶、2阶、逐次向更高阶检验。,五、案例:某地区商品出口模型,1、某地区商品出口总值与国内生产总值的数据,2、序列相关性检验（1）图示法检验,（2）D.W.检验,在5%在显著性水平下，n=19，k=2(包含常数项)，查表得dL=1.18，dU=1.40，由于D.W.=
17、0.9505dL，故存在正自相关。,3、自相关的处理,一阶差分法,R2=0.4747,D.W.=1.8623由于D.W.du=1.39（注：样本容量为18个），已不存在自相关。,广义差分法,采用杜宾两步法估计,由于D.W.du=1.39(注：样本容量为19-1=18个)，已不存在自相关。于是原模型估计式为：,采用科克伦-奥科特迭代法估计,一阶广义差分的结果：,由于D.W.du=1.39(注：样本容量为18个)，已不存在自相关。,二阶广义差分的结果：,由于D.W.du=1.38(注：样本容量为19-2=17个)，已不存在自相关。但由于AR2前的系数的t值为-0.15，在5%的显著性水平下并不显著，说明随机干扰项不存在二阶序列相关性，模型中应去掉AR2项。,人的一生可以默默无闻，但一定要做一件事，可以让他讲一辈子。,怀旧，不是因为那个时代有多好；而是因为那个时候你年轻。,所有的胜利与征服自己的胜利比起来，都是微不足道的；所有的失败与失去自己的失败比起来，更是微不足道的。,聪明的人在说什么之前，要反复考虑两三遍，然后什么也不说。,信仰与科学,当你想喝水时，仿佛能喝下整个海洋-这就是信仰；等到真的喝起来，一共也只能喝几杯-这就是科学。,
