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1、第一章 绪论,：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程;在边界s上考虑受力或约束条件，建立边界条件;并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。,弹力研究方法,直角坐标表示的各种基本物理量,（1）连续性(Continuity)-假定物体是连续的。,弹性力学中的五个基本假定。,（2）完全弹性(perfect elasticity),（3）均匀性(homogeneity)-假定物体由同种材料组成。,（4）各向同性(isotropy)-假定物体各向同性。,（5）小变形假定(micro-deformation assumption)-假定位移和形变为很小。,第二章 平面问题
2、的基本理论,（4）约束作用于板边，平行于板的中面，沿板厚不变。,（3）面力作用于板边，平行于板的中面，沿板厚不变；,（2）体力作用于体内，平行于板的中面，沿板厚不变；,条件是：,第一种：平面应力问题(Plane stress problem),平面应力,（1）等厚度的薄板；,坐标系,所以归纳为平面应力问题：a.应力中只有平面应力 存在；b.且仅为。,（2）体力作用于体内，平行于横截面，沿柱体长度方向不变；,第二种：平面应变问题(Plane strain problem),条件是：,（1）很长的常截面柱体；,（3）面力作用于柱面，平行于横截面，沿柱体长度方向不变；,（4）约束作用于柱面，平行于横
3、截面，沿柱体长度方向不变。,坐标系,所以归纳为平面应变问题：a.应变中只有平面应变分量 存在；b.且仅为。,平面应力问题,平面问题的基本方程、物理关系及基本假定,两类平面问题的基本特征,平面问题的边界条件,如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分量将有显著的改变，但 远处所受的影响可以不计。,圣维南原理：,圣维南原理表明，在小边界上进行面力的静力等效变换后，只影响近处（局部区域）的应力，对绝大部分弹性体区域的应力没有明显影响。,圣维南原理推广：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系(Balanced syste
4、m)（主矢量及主矩都等于零），那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。,具体列出3个积分的条件：,精确的应力边界条件 积分的应力边界条件方程个数 2 3方程性质 函数方程（难满足）代数方程（易满足）精确性 精确 近似适用边界 大，小边界 小边界,比较：,上式是用，表示的平衡微分方程。,按位移求解,取，为基本未知函数；,位移边界条件,（在 上）(2-19),（在 上）(2-14),应力边界条件将式(2-17)代入应力边界条件，,按位移求解时，必须满足A内的方程(2-18)和边界条件(2-14)，(2-19)。,归纳：,式(2-18)，(2-14)，(2-19)是求解，的条
5、件;也是校核，是否正确的全部条件。,按位移求解（位移法）的优缺点：,求函数式解答困难，但在近似解法（变分法，差分法，有限单元法）中有着广泛的应用。,适用性广可适用于任何边界条件。,（1）A内的平衡微分方程；（2）A内的相容方程；（3）边界 上的应力边界条件；（4）对于多连体(Multiply connected body)，还须满足位移的单值条件（见第四章）。,（1）-（4）也是校核应力分量是否正确的全部条件。,按应力求解平面应力问题，应力 必须满足下列条件：,按应力求解平面应力问题,取 为基本未知函数；,在-条件下求解 的全部条件(a)，(b)，(c)中均不包含弹性常数，故 与弹性常数无关。
6、,在常体力,单连体,全部为应力边界条件（）下的应力 特征：,（1）A内相容方程（h）；（2）上的应力边界条件；（3）多连体中的位移单值条件连体。,求出 后，可由式（g）求得应力。,在常体力下求解平面问题，可转变为按应力函数 求解，应满足:,相容方程的表示形式,第三章 平面问题的直角坐标解答,半逆解法解题的基本步骤,逆解法解题的基本步骤,第六章 用有限元法解平面问题,FEM的概念，可以简述为：采用有限自由度的离散单元组合体模型去描述实际具有无限自由度的考察体，是一种在力学模型上进行近似的数值计算方法。,3.整体分析,2.对单元进行分析,1.将连续体变换为离散化结构,归纳起来，FEM分析的主要步骤
7、：,（1）单元的位移模式,（2）单元的应变列阵,（4）单元的结点力列阵,（5）单元的等效结点荷载列阵,建立结点平衡方程组，求解各结点的位移。,（3）单元的应力列阵,为了保证FEM收敛性,位移模式应满足下列条件：,（1）位移模式必须能反映单元的刚体位移。,（2）位移模式必须能反映单元的常量应变。,单元的位移由形变位移和刚体位移组成,单元的应变由变量应变和常量应变组成,（3）位移模式应尽可能反映位移的连续性。即应尽可能反映原连续体的位移连续性。,位移模式中必须有常数项和完整的线性项,等效结点荷载,（2）变形体静力等效原则在任意的虚位移上，使原荷载与移置荷载的虚功相等。,等效原则（1）刚体静力等效原则使原荷载与移置荷载的主矢量以及对同一点的主矩也相同。,所以在FEM中，采用变形体的静力等效原则。,当位移模式为线性函数时，由虚功方程得出的移置荷载，与按刚体静力等效原则得出的结点荷载相同。,整体结点位移列阵，整体结点荷载列阵，整体劲度矩阵。,一、简要回答下列问题（37分）五个关于弹性力学，一个关于有限元位移模式,二、计算题（63分）,1、逆解法。（15分）2、试用应力函数,求解应力分量。(20分)3、有限元等效荷载计算、k求K。（12分）4、判断它们是否为可能的应力场。（8分）5、判断它们是否为可能的应变场。（8分）,
