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1、弹性力学,朱明礼,第二节 弹性力学中的几个基本概念,第三节 弹性力学中的基本假定,第一节 弹性力学的内容,第一章 绪论,-研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。,弹性力学,1-1 弹性力学的内容,第一章 绪 论,定义,研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下：,材料力学-研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组 合变形等问题。,弹性力学-研究各种形状的弹性体，如杆 件、平面体、空间体、板壳、薄壁 结构等问题。,第一节 弹性力学的内容,结构力学-在材料力学基础上研究杆系结构（如 桁架、刚架等）。,研究对象,：在区域V内
2、严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程;在边界s上考虑受力或约束条件，建立边界条件;并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。,弹力研究方法,在研究方法上，弹力和材力也有区别：,第一节 弹性力学的内容,研究方法,材力 也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。,第一节 弹性力学的内容,研究方法,因此材料力学建立的是近似理论，得出的是近似的解答。从其精度来看，材料力学解法只能适用于杆件形状的结构。,弹性力学是其他固体力学分支学科的基础。,弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性和经济性要求
3、很高的近代大型工程结构，须用弹力方法进行分析。,第一节 弹性力学的内容,弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位：,地位,在材力中引入平截面假定，得出结果：横截面正应力按直线分布。,混凝土深梁x,在弹力中无须引入平截面假定，结果表明：对于深梁横截面正应力按曲线分布。最大正应力与材力计算结果相差悬殊。,材力结果,弹力结果,q,q,3q,3q,q,杆段平衡,微元体不平衡，说明还有其它应力,弹性力学可以解决材料力学无法解决的很多问题；并对杆状结果进行精确分析，以及验算材力结果的适用范围和精度。与材料力学相比弹性力学：1）研究对象更为普遍；2）研究方法更为严密；3）计算结果更为精确；4）应用范围
4、更为广泛。,第一节 弹性力学的内容,工科学生学习弹力的目的：,学习目的,（4）为进一步学习其他固体力学分支学 科打下基础。,（3）能用弹力近似解法（变分法、差分法 和有限单元法）解决工程实际问题；,（2）能阅读和应用弹力文献；,（1）理解和掌握弹力的基本理论；,建筑工程,思考题,弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？,2.弹性力学和材料力学相比，其研究方 法有什么区别？,3.试考虑在土木、水利工程中有哪些非 杆件和杆系的结构？,-其他物体对研究对象（弹性体）的作用力。,外力,第一章 绪论,外力,12 弹性力学中的几个基本概念,体力 分布在物体体积内部。（重力、惯性力）,面力 分布在物体
5、表面。（流体压力、接触力）,体力的集度,面力的集度,力长度-3,力长度-2,体力分量、面力分量均与坐标轴正方向相同为正。,-（定义）作用于物体体积内的力。,体力,（表示）以单位体积内所受的力来量 度，,（量纲）,第二节弹性力学中的几个基本概念,（符号）坐标正向为正。,体力,在国际单位制(SI)中，七个基本物理量长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度的量纲符号分别是L、M、T、I、Q、N和J。速度.v=ds/dt 量纲：L*T(-1)加速度.a=dv/dt 量纲：L*T(-2)力.F=ma 量纲：M*L*T(-2)压强.P=F/S 量纲：M*L*T(-2)*L(-2)=M*T(-
6、2)*L(-1),-（定义）作用于物体表面上的力。,面力,（表示）以单位面积所受的力来量 度，,第二节弹性力学中的几个基本概念,（符号）坐标正向为正。,（量纲）,面力,例：表示出下图中正的体力和面力,第二节弹性力学中的几个基本概念,2、内力：物体内部相邻部分之间的相互作用力。,应力：内力的集度p,正应力：应力沿其作用面的法向分量。,剪应力：应力沿其作用面的切向分量。,正应力的下标表示作用面垂直的坐标轴也表示作用方向沿哪个坐标轴。,剪应力的第一下标表示作用面垂直的坐标轴，第二下标表示作用方向沿哪个坐标轴。,一点应力状态及其表示,-假想切开物体，截面两边互相作用 的力（合力和合力矩)，称为内力。,
7、内力,第二节弹性力学中的几个基本概念,内力,（量纲）（表示）-面上沿 向正应力，-面上沿 向切应力。（符号）应力成对出现，坐标面上的应 力以正面正向，负面负向为正。,-截面上某一点处，单位截面面积上 的内力值。,应力,第二节弹性力学中的几个基本概念,应力,例：正的应力,第二节弹性力学中的几个基本概念,在正面上，两者正方向一致，在负面上，两者正方向相反。,应力与面力,第二节弹性力学中的几个基本概念,材力：以拉为正,材力：顺时针向为正,第二节弹性力学中的几个基本概念,弹力与材力 相比，正应力符号，相同 切应力符号，不同,由微分体的平衡条件 得：,第二节弹性力学中的几个基本概念,在弹力中，与 不仅数
8、值相同，符号也相同。,在材力中，与 数值相同，符号相反。,因此，弹力与材力中的符号规定不完全相同(为什么?)。,切应力互等定理：作用在两个互相垂直的面上并且垂直于这两面交线的剪应力是互等的。,复习,切应力互等定理,-形状的改变。以通过一点的沿坐 标正向微分线段的正应变 和切 应变 来表示。,形变,第二节弹性力学中的几个基本概念,形变,形变：形状的改变,正应变：各线段单位长度的伸缩。伸长为正，缩短为负。xyz剪应变：各线段之间的直角改变。变小为正，变大为负。y zzxxy,xyz yzzxxy（无因次），这6个应变 分量可以完全确定该点的形变状态。称为该点的形变分量。,位移-一点位置的移动，用,
9、表示,量纲为 L。以坐标正向为正。,变形前 变形后,第二节弹性力学中的几个基本概念,位移,思考题,试画出正负 y 面上正的应力和正的面力 的方向。2.弹性力学空间问题共有应力、应变和位移多少个未知函数?3.弹性力学平面问题共有应力、应变和位移多少个未知函数?,由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；,由应力与形变之间的物理关系,建立物理方程；,弹性力学的研究方法，在体积V 内：,由微分线段上形变与位移的几何关系，建立几何方程；,第一章 绪 论 研究方法,13 弹性力学中基本假定,在给定约束的边界 上，建立位移边界条件。,在给定面力的边界 上，建立应力边界条件;,第三节 弹性力学中的基本假定 研究
10、方法,在边界S面上:,然后在边界条件下求解上述方程，得出应力、形变和位移。,任何学科的研究，都要略去影响很小的次要因素，抓住主要因素,从而建立计算模型,并归纳为学科的基本假定。,第三节 弹性力学中的基本假定 基本假定,为什么要提出基本假定？,（1）连续性-假定物体是连续的。因此，各物理量可用连续函数表示。,第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定,弹性力学中的五个基本假定。,关于材料性质的假定及其在建立弹性力学理论中的作用：,（2）完全弹性-假定物体是,因此，即应力与应变关系可用胡克定律表示（物理线性）。,第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定,a.完全弹性外力取消，变形恢复，无 残余变
11、形。b.线性弹性应力与应变成正比。,（3）均匀性-假定物体由同种材料组成。,因此，E、等与位置 无关。,（4）各向同性-假定物体各向同性。,因此，E、等与方向无关。,符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。,第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定,由（3）,（4）知E、等为常数,（5）小变形假定-假定位移和形变为很小。,第三节 弹性力学中的基本假定 变形状态假定,变形状态假定：,例：梁的 103 1,1弧度（57.3）.,a.位移物体尺寸,例：梁的挠度v梁高h.,小变形假定的应用：a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。,b.简化几何方程：在几何方程中，由于 可略去 等项,使几何方程成为线性方程。,第三节 弹性力学中的基本假定 变形状态假定,弹性力学基本假定，确定了弹性力学的研究范围:,第三节 弹性力学中的基本假定 研究范围,理想弹性体的小变形问题。,
