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1、弹性力学整体刚度矩阵的特点与存储方法,用有限元方法分析复杂工程问题时，结点的数目比较多，整体刚度矩阵的阶数通常也是很高的。那么，是否在进行计算时要保存整体刚度矩阵的全部元素?能否根据整体刚度矩阵的特点提高计算效率。整体刚度矩阵具有以下几个显著的特点：对称性，稀疏性，非零系数带形分布。1)对称性由单元刚度矩阵的对称性和整体刚度矩阵的集成规则，可知整体刚度矩阵必为对称矩阵。利用对称性，只保存整体矩阵上三角部分的系数即可。2)稀疏性单元刚度矩阵的多数元素为零，非零元素的个数只占较小的部分。如图3-26 所示的结构，结点2 只和通过单元联接的1、3、4、5 结点相关，结点5 只和通过单元联接的2、3、
2、4、6、8、9 结点相关。由单元刚度矩阵的物理意义和整体刚度矩阵的形成方式可知，相关结点2、3、4、6、8、9 及结点5 本身产生位移时，才使结点5 产生结点力，其余结点产生位移时不在该结点处引起结点力。在用分块形式表示的整体矩阵中，与相关结点对应的分块矩阵具有非零的元素，其它位置上的分块矩阵的元素为零，如图3-27 所示。,3)非零元素带形分布在图3-27 中，明显可以看出，整体刚度矩阵的非零元素分布在以对角线为中心的带形区域内，这种矩阵称为带形矩阵。在包括对角线元素的半个带形区域内，每行具有的元素个数叫做半带宽，用hbd 表示。d=(相邻结点的编码的最大差值+1)x 2图3-26 所示结构
3、的相邻结点编码的最大差值为4，所以半带宽为10。,二维等带宽存储设整体刚度矩阵K为一个n n的矩阵，最大半带宽为d。利用带形矩阵的特点和对称性，只需要保存以d 为固定带宽的上半带的元素，称为二维等带宽存储。进行存储时，把整体刚度矩阵K每行中的上半带元素取出，保存在另一个矩阵K*的对应行中，得到一个n x d 矩阵K*。把元素在K矩阵中的行、列编码记为r、s，在矩阵K*中的行、列编码记为r*、s*，对应关系如下：r*=r，s*=s-r+1,如图3-28(a)所示的最大半带宽为d 的整体刚度矩阵K，采用二维等带宽存储后得到如图3-28(b)所示的矩阵K*。用新的方法存储后，K矩阵中的对角线元素保存
4、在新矩阵中的第1 列中，K矩阵中的r 行元素仍然保存在新矩阵的r 行中，K矩阵中的s 列元素则按照新的列编码保存在新矩阵的不同列中。采用二维等带宽存储，需要保存的元素数量与K矩阵中的总元素数量之比为n/d。所存储的元素数量取决于最大半带宽d 的值，d 的值则由单元结点的编码方式决定。在采用二维等带宽存储时，仍然会保存一些零元素，但是采用这种方法时元素寻址很方便。,对于同样的有限元单元网格，按照图3-29(a)的结点编码，最大的半带宽为14;按照图3-29(b)的结点编码，最大的半带宽为18;按照图3-26 的结点编码，最大的半带宽为10。,元计算科技发展有限公司是一家既年青又悠久的科技型企业。
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