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1、*范例10.10 带电粒子在非匀强磁场中的运动规律(动画),一非匀强磁场B沿着z方向，大小与z成正比：B=Kzk，K为比例系数。一质量为m，电量为q的带电粒子以初速度v0从坐标原点射入磁场，初速度方向在O-xz平面内，与z方向的夹角为，如图所示。粒子的运动轨迹是什么？,解析根据洛仑兹力和牛顿第二定律可得粒子运动矢量微分方程F=ma=qv B，,由于,粒子运动微分方程的3个分量为,对第3式积分，并利用初始条件可得vz=v0cos，,由于z(0)=0，再积分可得z=v0tcos，,当=0时，vx=vy=0，因此粒子沿z轴做匀速直线运动。,在x=0的平面，B=0，因此粒子沿x轴做匀速直线运动。,当=
2、/2时，,vx=v0，vz=vy=0，,*范例10.10 带电粒子在非匀强磁场中的运动规律(动画),一非匀强磁场B沿着z方向，大小与z成正比：B=Kzk，K为比例系数。一质量为m，电量为q的带电粒子以初速度v0从原点射入磁场，初速度方向在O-xz平面，与z方向的夹角为，如图所示。粒子的运动轨迹是什么？,在一般情况下，需要求粒子在x方向和y方向的运动方程，才能说明粒子的运动轨迹。,将前两个微分方程相除，可得微分方程vxdvx+vydvy=0，,依初始条件vx=v0sin，vy=0，积分上式得vx2+vy2=v02sin2，,z=v0tcos,设vx=v0sincos，vy=v0sinsin，,将
3、两式和z=v0tcos代入第1个微分方程可得新的微分方程,是角度变量。,*范例10.10 带电粒子在非匀强磁场中的运动规律(动画),当t=0时，=0，,代入第1个微分方程可得,积分,设,这个积分称为菲涅耳余弦积分，只有数值解。,可得积分,积分得,同量可得,这个积分称为菲涅耳正弦积分。,当积分上限趋于无穷大时，两个菲涅耳积分都趋于,因此粒子的极限坐标为,当带电粒子的入射角为60时，其坐标x和y随时间均做周期性变化；时间越长，幅度越小。,带电粒子的z坐标随时间直线增加。,带电粒子的运动轨迹是螺旋上升的，时间越长，粒子运动得越高，半径也越小。,由于粒子在z方向做匀速直线运动，因此，粒子不会返回来，这是因为场强只有z分量。,极限横坐标为1.085R，极限纵坐标为-1.085R。,在场强只有z分量的情况下，不管磁感应强度与z的多少次方成正比，粒子都不会返回来。,当入射角为-60时，带电粒子的运动规律。,当入射角为-60时，带电粒子的运动轨迹。,MATLAB可视化大学物理学,周群益老师谢谢您的使用!,第十章结束,湖南大学物电院,
