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1、,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,第三章 地震作用与结构抗震验算 3-1 概述 1.地震作用(earthquake action):惯性力(inertial force)，“地震荷载”；2.地震作用大小：与烈度(地面运动加速度)、场地土的 动力特性（地震波的主要周期）、结构自身的动力特性（结构重量及自振周期）有关；3.地震作用计算方法：振型分解法(mode analysis response spectrum（1）反应谱理论 method)底部剪力法(equivalent base shear method)（2）时程分析法(time-history analysis),3-2 单质点弹性
2、体系的地震反应(single-degree-of-freedom systems)一、运动方程的建立(equation of motion)（刚度法）水平地面位移为xg(t)，取质点m为隔离体。（1）弹性恢复力S（2）阻尼力R,由,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,质点运动方程整理后得动力学中在动荷载下的方程,结构自振圆频率（circular natural vibration frequency）,阻尼比（damping ratio）,c结构阻尼系数(damping coefficient)cr 临界阻尼系数(critical damping coeff
3、icient),令,则,(3-2b),(3-4),二、运动方程的解答 1.齐次方程的通解,有阻尼时自振频率,阻尼比一般很小，0.010.1，所以,齐次方程(homogeneous differential equation),通解,(3-6),(3-5),运动方程的特解 在瞬时脉冲 作用下,由自由振动方程的解可得位移方程,其中,在连续脉冲作用下，在 时刻，瞬时脉冲 在 时刻所引起的位移反应为（位移增量）,通解,(由冲量定理),杜哈梅积分,将所有组成微分脉冲作用效果叠加，可得全部加载过程引起的总反应,特解与通解之和为全解，但由于阻尼作用自由振动很快会衰减，故主要是特解的振动。,第 3 章 地震作
4、用与结构抗震验算,3-3 单质点弹性体系水平地震作用计算反应谱法一、水平地震作用基本公式 作用在质点上的惯性力为,而,所以,因,即在任一时刻，质点的相对位移 与惯性力 成正比，也可认为质点的位移 是由惯性力 所引起的。,惯性力的最大值,可写成,Sa 质点加速度最大值,将杜哈梅积分代入上式，得（）,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,令,FEk代替F,FEk 水平地震作用标准值动力系数 地震动峰值加速度 k地震系数 G建筑重力荷载代表值,抗震设防烈度与地震系数的对应关系见表31,二、地震系数 是地震动峰值加速度与重力加速度之比，也就是以重力加速度为单位的地震动峰值加速度。地震系数与地震烈度有关（
5、与结构特性无关），是反映地震强烈程度的参数。,设防烈度I与地震系数k的对应关系 表3-1,我国设计基本地震加速度取值见附录A,三、动力系数 动力系数是单质点弹性体系在地震作用下最大反应加速度与地面最大加速度之比，即：,也就是质点单位最大反应加速度比地面最大加速度放大的倍数（其值与结构特性有关，与烈度无关）。,与地面运动记录 的特征、结构的自振周期T 及阻尼比 有关。当、给定时可得到T的关系曲线，称为 反应谱曲线。图34为某次地震的T曲线。Tg为土的卓越周期,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,四、地震影响系数,地震影响系数 就是单质点弹性体系在地震时(以重力加速度g为单位)的最大反应加速度。由
6、于k 对某一烈度值是常数，故当烈度一定时，与 成正比。给定地震记录和阻尼比，可得到 T关系曲线，称 反应谱曲线。设计时根据已有的地震记录，计算出多条反应谱曲线，取其平均值作为设计反应谱曲线。不同烈度,反应谱曲线形状相似，数值不同。,令,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,单质点体系自振周期T,地震影响系数曲线（0.05）,(一)当建筑结构阻尼比=0.05时,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,特征周期Tg值 表3-2,Tg设计特征周期,根据地震环境确定。地震坏境，是指建筑物所在地区及周围可能发生地震的震源机制、震级大小、震中距远近以及建筑物所在地区的场地条件等。,震害调查表明，同样场地条件下，
7、大震级远震中距对高柔建筑的震害，比中、小地震近震中距震害严重得多。为了反映不同震中距的影响，对地震动参数进行了分组，分为三组，见附录A。,设防烈度I与地震影响系数最大值max值的关系 表3-3,水平地震影响系数最大值 max 表3-4,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,(二)当建筑结构阻尼比不等于0.05时,地震影响系数曲线（0.05）,下降段衰减系数,直线下降段的下降斜率调整系数,阻尼调整系数,令,FEk代替F,令,公式总结,，,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,3-4 多质点弹性体系的地震反应 一、多质点弹性体系的自由振动（无阻尼）,(一)动力方程的建立(柔度法),也可以写成,对两个质
8、点体系的自由振动位移方程,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,(二)微分方程组的解,设两个质点作简谐振动,对t 进行二次微分,将上式代入两质点振动位移方程得到,上式有非零解的条件,将上式展开，得：,较小的一个1称为第一圆频率或基频，另一个2称为第二圆频率。将其分别代入前式得：,、与时间无关。对应1 的振动，质点按 的比值作简谐振动；对应2 的振动，质点按 的比值作简 谐振动，振动中各自的振动形式不变，只改变大小和方向。,相应于1的振动称为第一主振型（简称第一振型或基本振型）；相应与2的振动称为第二主振型（简称第二振型）。,则,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,任一质点的振动都是由各主振型的简
9、谐振动叠加而成的复合振动。这一情况可由运动方程的通解可见。通解为特解的线性组合,振型越高，阻尼作用所造成的衰减越快，所以通常高振型值在振动初始阶段比较明显，以后则逐渐衰减。因此，在建筑抗震设计中，仅考虑较低的几个振型的影响。,第一振型,第二振型,（三）主振型的正交性 主振型的正交性，是指两个不同的主振型的对应位置上的质点位移相乘，再乘以该质点的质量，然后将各质点所求出的上述乘积作代数和，其值等于零。,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,二、多质点弹性体系地震反应（一）振动微分方程的建立（刚度法）,以二质点为例作用在质点m1上的力有弹性恢复力 阻尼力,第j个质点产生单位位移,在第i个质点上产生的
10、弹性恢复力;第j个质点产生单位速度,在第i个质点上产生的阻尼力。,根据牛顿第二定律,同理,整理,写成矩阵形式,多质点体系,（349）,其中,（二）运动方程的解（振型分解法）参见工程结构抗震设计武汉理工大学出版社 式（349）中每个方程都包含所有的质点位移，需联立求解。为简化仅将其离散，使每个方程中只含有一个未知项，就可按单质点方法求解。体系的位移可看成是由各振型组合而成，每个振型占的比例不一样，比例系数为，即可将实际位移按振型展开，该方法称为振型分解法。,以两质点为例，将、用两个振型的线性组合表示、分别为第一振型和第二振型1点的振幅；、分别为第一振型和第二振型2点的振幅；、质点任一时刻位移中第
11、一振型和第二振型所占的 比例，也称为广义坐标。,多质点体系,或,，,假定阻尼矩阵,求导后,代入振动方程得,将上式两边各乘以第振型振幅转值矩阵，则,上式中第一项,整理可得,同理可得,或,(3-62),其中,，,振型参与系数,或,这样就将运动方程化成n个以 为广义坐标的独立方程了，每个方程与单质点运动方程基本相同，相当于阻尼比为，频率为j的单质点体系的位移，这个单质点体系称为与j 振型相应的振子。可用杜哈梅积分求解,其中,求得 就可求出原体系的位移反应:,3-5 多质点体系水平地震作用和地震效应计算一、振型分解反应谱法,由,（证明见书，自学）,令,其中,质点 的惯性力,第 3 章 地震作用与结构抗
12、震验算,则,质点最大惯性力,第振型振子与周期为的单质点振动相似，其地震影响系数为,可由按图35计算。,与单质点相同，第 j 振型在第 i 质点上引起的地震惯性力最大绝对值(标准值)可由下式计算,Gi集中于质点 i 重力荷载代表值，取恒载活荷载组合值，活荷载组合值系数见表3-5。,求出第 j 振型质点 i 上的 后，即可按力学方法计地震效应Sj，但 为各振型地震作用最大值，故Sj也为最大值。但各振型的最大地震作用效应Sj不会同时出现，故“规范”根据概率计算方法取结构的水平地震效应为（近似式）,一般取23个振型即可。,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,二、底部剪力法一种近似计算法 对于重量和刚度
13、沿高度分布均匀、高度不超过40米，并以剪切变形为主（房屋高宽比小于4时）的结构，振动时具有以下特点：（1）位移反应以基本振型为主；（2）基本振型接近直线。,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,基本振型质点的振幅 Xi1与质点计算高度 Hi 成正比,则 质点上的地震作用标准值,结构总地震作用标准值，即结构底部剪力为,其中,等效重力荷载系数;取为0.85。,底部总剪力,代入上式，得,结构等效重力荷载,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,第 i 质点的水平地震作用标准值,对于自振周期比较长的多层钢筋混凝土房屋、多层内框架砖房，在房屋的顶部的地震力按底部剪力法计算结
14、果较精确法偏小，规范采取调整地震作用的方法：,顶部附加水平地震作用,顶部附加地震作用系数n 表3-6,n顶部附加地震作用系数，多层内框架取0.2，多层钢筋混凝土房屋按表3-6，其它房屋不考虑。,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,三、水平地震作用下地震内力的调整（一）突出屋面附属结构地震内力的调整“鞭端效应”采用底部剪力法时，对这些结构的地震作用效应，以乘以增大系数3，此增大部分不应往下传递，但与该突出部分相连的构件应予计入。（二）长周期结构地震内力的调整对于基本周期大于3.5s 的结构按公式计算得的水平地震作用可能太小，出于对结构安全的考虑，规范增加了对各楼层水平地震剪力最小值的要求。按振型
15、分解法和底部剪力法计算的结构的层间剪力应符合下式要求：,第 i 层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力；,剪力系数，表37。,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,（三）考虑地基与结构相互作用的影响地震内力的调整 规范规定，结构抗震计算，一般情况下可不考虑地基与结构相互作用的影响。8度和9度时，建造在、类场地，采用箱基、刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑，当结构基本自振周期处于特征周期的1.2倍至5倍范围时，若计入地基与结构的相互作用的影响，这时，对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减，其层间变形可按折减后的楼层剪力计算。1.高宽比小于3的结构，楼层剪力折减系数 2.高宽比
16、不小于3的结构 底部的地震剪力按上述折减，顶部不折减.,楼层最小地震剪力系数值 表3-7,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,3-6 地震作用反应时程分析法原理 直接输入采集到的地震动曲线，直接求解动力方程。3-7 考虑水平地震作用扭转影响的计算,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,3-8 竖向地震作用的计算 一、概说竖向地震作用对建筑，特别是对高层建筑、高耸结构及大跨结构等影响是很显著的。规范规定，8度和9度时的大跨结构、长悬臂结构、烟囱和类似高耸结构，9度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。二、竖向地震作用的计算竖向反应谱法和静力法(一)竖向反应谱法,9度时的高层建筑，其竖向地震作用标准值可
17、按反应谱法计算。,1.竖向反应谱与水平反应谱相差不大，地面竖向最大加速度相当于水平最大加速度的1/22/3，故取,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,2.竖向地震作用计算仅考虑第一振型的影响时相当于底部剪力法,由于竖向基本周期较短，取,底部总地震力,各质点处竖向地震作用,（397）,（396）,第一振型质点的振幅 Yi1与质点计算高度 Hi 成正比,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,(二)静力法对于平板型网架屋盖、跨度大于24米屋架、长悬臂结构及其他大跨结构的竖向地震作用标准值，可按静力法计算：,竖向地震作用系数 表3-10,（3102）,第 3 章 地震
18、作用与结构抗震验算,3-9 结构自振周期和振型的近似计算（自学）动力学中讲过的方法，需要求出全部振型，计算较麻烦。简化方法一、瑞利法(Rayleigh)法也叫能量法二、折算质量法三、顶点位移法四、矩阵迭代法,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,3-10 地震作用计算的一般规定一、各类建筑结构的地震作用应符合下列规定：1一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用，并进行抗震验算,各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。2有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于 15时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。3质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的扭转影
19、响，其他情况，应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。48、9 度时的大跨度和长悬臂结构及 9 度时的高层建筑，应计算竖向地震作用。,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,二、各类建筑结构的抗震计算，应采用下列方法：1.高度不超过 40m 以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法等简化方法。2.除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。3.特别不规则的建筑、甲类建筑和表 3-11 所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值。,第 3 章 地震
20、作用与结构抗震验算,3-11 结构抗震验算 两阶段设计法：第一阶段设计，按多遇地震作用和其它荷载效应的基本组合验算构件截面抗震承载力，以及多遇地震作用下验算结构的弹性变形。第二设计阶段，按罕遇地震作用下验算结构的弹塑性变形。一、截面抗震承载力验算地震作用效应和其它荷载效应的基本组合,（3143）,重力荷载分项系数，一般情况取1.2，重力荷载有利时取1.0.,风荷载分项系数，取1.4。,风荷载组合系数，一般不考虑，风荷载其控制作用的高层建筑取.。,水平、竖向地震作用分项系数，按表3-13取用。,、,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,结构构件的截面抗震验算：,（3144）,第 3 章 地震作用与
21、结构抗震验算,二、抗震变形验算（一）多遇地震作用下结构抗震变形验算楼层内最大层间弹性位移符合下式要求：,（二）结构在罕遇地震作用下薄弱层的弹塑性变形验算1.计算范围,（3145）,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,（1）下列结构应进行弹塑性变形验算：1）8 度、类场地和 9 度时，高大的单层钢筋混凝土柱厂房的横向排架；2）79 度时楼层屈服强度系数小于 0.5 的钢筋混凝土框架结构；3）高度大于 150m 的钢结构；4）甲类建筑和 9 度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构；5）采用隔震和消能减震设计的结构。（2）下列结构宜进行弹塑性变形验算：1）表3-11所列高度范围且属于表4-4 所列竖
22、向不规则类型的高层建筑结构；2）7 度、类场地和 8 度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构；3）板柱-抗震墙结构和底部框架砖房；4）高度不大于 150m 的高层钢结构。,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,计算方法简化方法和静力弹塑性分析方法弹塑性时程分析法小于12层且刚度无突变的钢筋混凝土框架、单层厂房可采用简化方法计算。（1）简化方法 结构薄弱层是指在强烈地震作用下结构首先发生屈服并产生较大弹塑性位移的部位。楼层屈服强度系数：对于排架柱：,按构件实际配筋面积和材料强度标准值计算的楼层受剪承载力,按罕遇地震作用标准值计算的楼层弹性地震剪力,按构件实际配筋面积、材料强度标准值和轴向力计算的正
23、截面受弯承载力,按罕遇地震作用标准值计算的弹性地震弯矩,“规范”规定，当结构薄弱层(部位)的楼层屈服强度系数不小于相邻层该系数平均值的0.8时，即：,则认为该结构楼层屈服强度系数沿建筑高度分布均匀，否则认为不均匀。,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,结构薄弱层(部位)的位置可按下列情况确定：1）楼层屈服强度系数沿高度分布均匀的结构，可取底层；2）楼层屈服强度系数沿高度分布不均匀的结构，可取该系数最小的楼层(部位)和相对较小的楼层，一般不超过23处；3）单层厂房，可取上柱。弹塑性层间位移可按下列公式计算：,或,p 弹性层间位移增大系数,楼层屈服强度系数不小于
24、相邻层该系数平均值的0.8时，按表3-16；不大于0.5时，取表的1.5倍；0.50.8时内插。,楼层延性系数,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,结构薄弱层（部位）弹塑性层间位移，应符合下式要求：,(2)除上述适用简化方法以外的结构，可采用静力弹塑性分析方法或弹塑性时程分析法等。（3）规则结构可采用弯剪层模型或平面杆系模型；不规则结构可采用空间结构模型。,总结,1.反应谱法2.振型分解法3.底部剪力法,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,4.地震作用计算的一般规定：两个主轴方向分别计算水平地震作用。高度不超过 40m 以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，可采用底部剪力法计算地震力。,5.结构抗震验算,多遇地震截面抗震承载力验算,多遇地震作用下结构抗震变形验算,罕遇地震作用下薄弱层的弹塑性变形验算,第 3 章 地震作用与结构抗震验算,
