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1、抛物线过焦点弦的性质及应用,高2012级数学备课组主备人：何林，罗杨雄,复习回顾抛物线性质：,1，抛物线定义2，抛物线几何性质,关于x 轴对称，无对称中心,关于x 轴对称，无对称中心,关于y 轴对称，无对称中心,关于y 轴对称，无对称中心,e=1,e=1,e=1,e=1,练习1,M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是:(),这就是抛物线的焦半径公式!,X0+p/2,过焦点弦与抛物线交点坐标关系例1：已知F是抛物线y2=6x的焦点，过焦点任作直线交抛物线与A(x1,y1),B(x2,y2)两点当直线的斜率k=1时，求x1x2,y1y2的值当直线的斜率
2、k=2时，求 x1x2,y1y2的值,上面结果是巧合吗？,分析：关键是联立方程组，利用根与系数的关系求解。,解:x1x2=_ y1y2=_ x1x2=_ y1y2=_,已知F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，过焦点任作直线交抛物线与A(x1,y1),B(x2,y2)两点,证明：x1x2=y1y2=,过焦点弦长问题,例2：过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线与A，B两点，求AB,分析，求出A，B两点坐标，然后利用两点间的距离公式可得AB解（法一）由条件可得F（1，0）则直线的方程为：y=x-1 由 可得解得 由两点距离公式可得AB=8（法二）利用方程，利用弦长公式同样可的AB
3、=8,分析：利用抛物线性质解决问题解(法三)如图可知设A(x1,y1),B(x2,y2)AB=AF+BF=x1+1+x2+1=x1+x2+1+1由上知x1，x2是方程的两根，故x1+x2=6，所以AB=6+2=8,一般的:若过抛物线y2=2px(p0)的焦点的直线交抛物线A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则1,AB有最小值吗？若有又为多少？2，对于其他标准方程，你能写出过焦点弦长公式吗？,想一想？,F,通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。通径的长度为：此是 2p的几何意义。,A,B,2p,例3：设F是抛物线G：x2=4y的焦点，A，B为
4、G上异于原点的两点，且满足 的两点，延长AF，BF分别交抛物线G与C，D，求 四边形ABCD面积的最小值,x,分析：解此题的关键是把四边形面积表示出来解：如图设直线AC的斜率为k则k0由条件可知直线AC方程为y=kx+1联立方程组可得故xA+xC=4k所以AC=yA+yC+2=k(xA+xC)+4=4k2+4同理可得BD=4（1/k2+1)故 SABCD=(当且仅当k2=1时取=),1，长为8的线段AB两端点在抛物线 y2=6x上运动，求AB中点M到抛物线准 线的最近距离。（）2，过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的 准线于点D，求证：直线DB平行于抛物 线的对称轴。,4,咱来试一试,小结：1，过抛物线焦点弦与抛物线交点 坐标关系 2，过抛物线交点弦的弦长问题 及应用 P76，7，9，10,作 业,谢谢大家，再见！,
