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1、第四章 拉氏变换与S域分析,拉氏变换定义；拉氏变换性质拉氏逆变换；S域分析系统函数零极点时域特性和稳定性系统函数零极点频响特性；拉氏变换傅里叶变换,iv)卷积 相乘，建立系统函数的概念,ii)微积分 乘除法，微分方程 代数方程,4.1 拉氏变换定义、拉氏变换性质,一、拉氏变换1引言,iii)指数、超越 初等函数,i)同时给出特解和齐次解，初始条件自动包含在变换式中,v)零极点 时域、频响、稳定性，零、极点分析的概念,赫维赛德 19世纪末算子法，依据拉普拉斯著作，重新定义,适用：连续线性时不变系统,作用：简便变换线性时不变系统时域模型,分析步骤：时域-复频域-时域,i)通常为因果信号,若,则,i
2、i)不绝对可积，但 容易满足绝对可积条件,定义,另一方面,iii),为单边拉氏变换对,象函数,原函数,双边拉氏变换：,3收敛问题,定义,为何值，收敛：,含义：满足绝对可积的条件，即：,单边拉氏变换，右边,收敛坐标，收敛轴，收敛域,时间有限的有界信号，收敛坐标位于，收敛域整个s 平面,(，与 无关),有界非周期信号：收敛域至少为 s 右半平面,有界周期函数：,，收敛域为 s 右半平面,综上：单边拉氏变换收敛域形式为,比指数函数增长还快的信号，无拉氏变换：如,4积分限问题,例：,与 的 部分函数值无关,与 问题：,利用拉氏变换解微分方程时，可以直接利用已知的起始状态,例1：求 的单边拉氏变换：,解
3、：,解：,：,：,二、拉氏变换性质,1线性,例3：求 的拉氏变换（分 a 为实数和虚数两种情况）,解：i)当 a 为实数,ii)设 a 为虚数，即,则,解：,例3：求 的拉氏变换,解：,2时域微分,ii)注意：本书采用,例4：电感的 s 域模型：,若,证明：,3时域积分,故：,或令：则：,例5：电容的S域模型,4频域微分,证明：,故：,例6：求 的拉氏变换(n为正整数),求 的拉氏变换,解：,5频域积分,证明：,对比,),例7：求 的拉氏变换,解：,P181，表4-1，常用函数拉氏变换,6.时移,证明：,例8：求拉氏变换,例9：周期信号的拉氏变换,解：,7S域平移,证明：,例10：求,的拉氏变
4、换,解：,8尺度变换,，则,证明：,例11：,解：,先尺度，后时移先时移，后尺度,9初值定理,证明：,，其中F1(s)为真分式，,若F(s)为假分式，令,P(s)为多项式，则,因为，,若F(s)中含延时因子,，初值定理仍然成立,，则,因为,例12：求初值,，即,解：,，即,10终值定理,证明：,条件：F(s)在s平面虚轴和右半平面解析（无极点），在原点处只允许一阶极点,例13：求终值,解：,不存在,不存在,不存在,首先应判断是否满足终值定理的条件，然后再求解,11时域卷积,条件：,比较,无条件,证明：,12S域卷积,证明：,比较,作业4-1(3)(6)(9)(12)(15)(18),4-2,4-3(3)(4),4-5,4-20,4-21,Review,拉氏变换的定义、收敛域性质:线性、时域微（积）分、频域微（积）分、时移、S域平移、尺度变换、初（终）值、卷积,
