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1、蒋永华电话：651357办公室：3-403,基于MATLAB的控制系统分析仿真,之时域与频域特性分析,2023/11/14,2,主要内容,拉普拉斯变换传递函数系统方框图MATLAB简介利用MATLAB求解拉普拉斯变换利用MATLAB建立传递函数利用MATLAB化简方框图,2023/11/14,3,拉普拉斯变换,代数方程,复频域的解,复频域,目的：解决时域分析法存在的难点。,2023/11/14,4,Laplace变换及其定义,函数f(t)的Laplace变换定义为：,式中：s=+j（，均为实数）；,称为Laplace积分；,L-为Laplace变换的符号。,2023/11/14,5,Lapla
2、ce反变换定义,L1-为Laplace反变换的符号。,F(s)称为函数f(t)的Laplace变换或象函数，它是一个复变函数；f(t)称为F(s)的原函数；,2023/11/14,6,典型输入信号,2023/11/14,7,叠加定理,齐次性：Laf(t)=aLf(t)a为常数；,叠加性：Laf1(t)+bf2(t)=aLf1(t)+bLf2(t)a，b为常数；,显然，Laplace变换为线性变换。,拉普拉斯变换的主要定理,2023/11/14,8,实微分定理,同样有：,2023/11/14,9,积分定理,当初始条件为零时：,2023/11/14,10,同样：,当初始条件为零时：,2023/11
3、/14,11,1、传递函数的概念和定义,传递函数,在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。,传 递 函 数,2023/11/14,12,令：,则：,N(s)=0称为系统的特征方程，其根称为系统的特征根。特征方程决定着系统的动态特性。,2、特征方程、零点和极点,特征方程,2023/11/14,13,零点和极点,将G(s)写成下面的形式：,N(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,n)，称为传递函数的极点；决定系统瞬态响应曲线的收敛性，即稳定性,式中，M(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的根s=zi(i
4、=1,2,m)，称为传递函数的零点；影响瞬态响应曲线的形状，不影响系统稳定性,2023/11/14,14,3、传递函数的几点说明,传递函数是一种以系统参数表示的线性定常系统输入量与输出量之间的关系式；传递函数的概念通常只适用于线性定常系统；,传递函数是在零初始条件下定义的，即在零时刻之前，系统对所给定的平衡工作点处于相对静止状态。因此，传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律；,2023/11/14,15,传递函数只能表示系统输入与输出的关系，无法描述系统内部中间变量的变化情况。,一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系，只适合于单输入单输出系统的描述。,传递函数是 s 的
5、复变函数。传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数；,2023/11/14,16,一般形式传递函数的典型化分解,2023/11/14,17,系统方框图的简化,串联连接,2023/11/14,18,并联连接,2023/11/14,19,反馈连接,消去E（s）、B（s）,2023/11/14,20,控制系统分析仿真工具Matlab简介,1、基本运算、画图、帮助数的运算：+，-，*，/，i,j，pi复数:abs(),angle()变量：函数：sin,cos,exp画图：plot,title,ylabel,xlabel,legend,grid帮助：help,whi
6、ch,who,lookfor,2023/11/14,21,1.常量、变量的说明,1）常量：定义与其他语言基本相同 3.5-1.5e3 3+4*i2）变量：不用说明，在使用前赋值缺省的变量：pi：圆周率（）i,j：在没有重新附值前，表示虚数单位ans：上次计算的结果,2023/11/14,22,1.常量、变量的说明,3.5（为系统输入提示符，ans表示计算结果）ans=3.5000 1.5e3ans=1500 3+4*ians=3.0000+4.0000i pians=3.1416,2023/11/14,23,1.常量、变量的说明,3）变量可以赋值成为向量或矩阵 a=1 2 3（行向量，同行元素
7、间用空格分开）a=1 2 3 b=4;5;6（列向量，用分号分开不同的行）b=4 5 6 c=1 2 3;4 5 6;7 8 9（矩阵，矩阵向量用中括号定义）c=1 2 3 4 5 6 7 8 9,2023/11/14,24,2.基本运算,1）算术运算：+，-，*，/，(乘方)3+4ans=7 3-4ans=-1 3*4ans=12 3/4ans=0.7500 34ans=81,2023/11/14,25,2.基本运算,2）三角函数运算：sin,cos,tan,asin,acos,atan sin(pi/4)三角函数的自变量、计算结果都以弧度表示ans=0.7071 acos(ans)函数的自
8、变量在小括号内ans=0.7854 pi/4ans=0.7854,2023/11/14,26,2.基本运算,3）常用的函数：sqrt(),log10(),log(),exp()sqrt(2)ans=1.4142 log10(10)ans=1 exp(1)ans=2.7183 log(exp(1)ans=1,2023/11/14,27,2.基本运算,4）复数的模和幅角运算:abs(),angle()a=3+4*ia=3.0000+4.0000i abs(a)ans=5 angle(a)ans=0.9273 atan(4/3)ans=0.9273,2023/11/14,28,2.基本运算,5）常规
9、矩阵运算 a=1 2 3（行向量，同行元素间用空格分开）a=1 2 3 b=4;5;6（列向量，用分号分开不同的行）b=4 5 6 a*b 32 b*a 4 8 12 5 10 15 6 12 18,2023/11/14,29,2.基本运算,6）非常规矩阵运算（点运算.*,./，.）a=1 2 3（行向量，同行元素间用空格分开）a=1 2 3 a.*a（点运算.*：对应元素相乘）ans=1 4 9 a./a（点运算./：对应元素相除）ans=1 1 1 a.a（点运算.：对应元素的乘方）ans=1 4 27,2023/11/14,30,3.基本绘图操作,基本命令及函数：plot,title,y
10、label,xlabel,legend,grid1）数据准备 t=0:0.01:1;y=sin(2*pi*t);2）画图 plot(t,y)3）图样的说明 title(正弦函数图)xlabel(时间：秒)ylabel(幅值)grid 为图形增加网格线,2023/11/14,31,4.多项式描述及解代数方程,1 多项式表示:用多项式的系数 Num=1 3 Den=1 3 2 num=1 0 num=1 0 22 多项式乘法 conv(1 1,1 2)ans=1 3 2,2023/11/14,32,4.多项式描述及解代数方程,3 解代数方程 roots(1 3 2)ans=-1-24 利用根构造多
11、项式 poly(-1-2)ans=1 3 2,2023/11/14,33,拉普拉斯变换与逆变换的输入格式见下表,2023/11/14,34,2023/11/14,35,2023/11/14,36,例1 求下列函数的拉氏变换：,syms t%定义符号变量,laplace(t2),（1）f(t)=t2；（2）f(t)=e4t,ans=2/s3,syms t,（1）,（2）,laplace(exp(4*t),ans=1/(s-4),2023/11/14,37,例2 求下列函数的拉氏逆变换：,syms s,ilaplace(1/(1+s)2),（1）,（2）,ans=t*exp(-t),syms s,
12、ilaplace(1/(s2+4),ans=1/2*sin(2*t),（1）,（2）,2023/11/14,38,实例3、在系统默认自变量和参变量情况下求f=t3e3t-1的Laplace变换。syms t;%定义符号变量 f=t3*exp(3*t-1);%定义符号函数 laplace(f)%求laplace变换 ans=6*exp(-1)/(s-3)4,2023/11/14,39,LAPLACE变换与逆变换,实例4、在系统默认自变量，指定参变量z情况下，求f=cos(3t-2)的laplace变换。syms t z;f=cos(3*t-2);laplace(f,z)%在指定参变量为z时求f的
13、laplace变换 ans=1/9*cos(2)*z/(1/9*z2+1)+1/3*sin(2)/(1/9*z2+1),2023/11/14,40,LAPLACE变换与逆变换,实例5、在默认自变量和指定自变量、指定参变量为z时，求函数sin(3x-y)的laplace变换。f=sin(3*x-y);%定义符号函数 laplace(f,z)%默认自变量指定参变量z求f的 laplace变换 ans=1/3*cos(y)/(1/9*z2+1)-1/9*sin(y)*z/(1/9*z2+1)laplace(f,x,z)%指定自变量x和参变量z时求函数f的laplace变换 ans=1/3*cos(y
14、)/(1/9*z2+1)-1/9*sin(y)*z/(1/9*z2+1)laplace(f,y,z)%指定自变量y和参变量z时求函数f的laplace变换 ans=4*sin(x)*cos(x)2*z/(z2+1)-sin(x)*z/(z2+1)-4*cos(x)3/(z2+1)+3*cos(x)/(z2+1),2023/11/14,41,实例6、在系统默认自变量和参变量情况下求函数(s2+4)/(s3+s2+2s)的laplace逆变换。syms s;%定义符号变量 f=(s2+4)/(s3+2*s2+2*s);%定义符号函数 ilaplace(f)%求符号函数的laplace逆变换 ans
15、=2-exp(-t)*cos(t)-3*exp(-t)*sin(t),2023/11/14,42,实例7、在默认自变量指定参变量u情况下求函数f=(2s-8)/(s2+36)的逆变换。syms s u;f=(2*s-8)/(s2+36);%定义符号函数 ilaplace(f,u)%指定参变量u情况下求函数f的逆变换 ans=2*cos(6*u)-4/3*sin(6*u),2023/11/14,43,实例8、在指定自变量和参变量情况下求函数f=1/x/(x-y)/(x-a)的laplace逆变换。syms x y a;f=1/x/(x-y)/(x-a);%定义符号函数 ilaplace(f,t,
16、x)%指定自变量t参变量x求函数的逆变换 ans=1/x/(x-y)/(x-a)*dirac(x)%因为指定自变量t,函数1/x/(x-y)/(x-a)是常数，所以laplace逆变换为该常数乘一个狄拉克函数。ilaplace(f,x,t)%指定自变量x参变量t求函数的逆变换 ans=1/y/a-1/y/(-y+a)*exp(y*t)+1/a/(-y+a)*exp(a*t),2023/11/14,44,利用Matlab建立传递函数,1 传递函数的描述Gs=tf(num,den)Gs=tf(6 0 1,1 3 3 1)Transfer function:6 s2+1-s3+3 s2+3 s+1,
17、2023/11/14,45,Hs=zpk(z,p,k)%用零极增益模型来描述传递函数Hs=zpk(-1-2,-2*i 2*i-3,1)Zero/pole/gain:(s+1)(s+2)-(s+3)(s2+4),2023/11/14,46,利用Matlab建立传递函数,2 传递函数的转换num,den=tfdata(sys,v)num,den=tfdata(Hs,v)num=0 1 3 2den=1 3 4 12,2023/11/14,47,z,p,k=zpkdata(sys,v)z,p,k=zpkdata(Gs,v)z=0+0.4082i 0-0.4082ip=-1.0000-1.0000+0
18、.0000i-1.0000-0.0000ik=6,2023/11/14,48,利用Matlab建立传递函数,3 零极点图绘制pzmap(sys)pzmap(Gs)p,z=pzmap(Gs)p=-1.0000-1.0000+0.0000i-1.0000-0.0000iz=0+0.4082i 0-0.4082i,2023/11/14,49,利用Matlab建立传递函数,3 零极点图绘制pzmap(Hs),2023/11/14,50,利用Matlab建立传递函数,3 零极点图绘制pzmap(Gs/Hs),2023/11/14,51,利用Matlab建立传递函数,4 框图的化简1）串联（传递函数的乘法
19、*）Gc=tf(1 1,1 2)Gs=tf(1,500 0 0)Gc*Gs,2023/11/14,52,利用Matlab建立传递函数,4 框图的化简2）并联（传递函数的乘法+、-）Gc+GsGc-Gs,X(s),Y(s),+,2023/11/14,53,利用Matlab建立传递函数,4 框图的化简3）传递函数的除法/Gc/Gs,2023/11/14,54,利用Matlab建立传递函数,4 框图的化简4）反馈Ts=feedback(G,H,1)Ts=feedback(Gc*Gs,Hs,-1)Ts=feedback(Gc*Gs,1,-1),X(s),Y(s),+,-,2023/11/14,55,4
20、 框图的化简:多回路框图模型化简,利用Matlab建立传递函数,2023/11/14,56,利用Matlab建立传递函数,4 框图的化简多回路框图模型化简G1=tf(1,1 10)G2=tf(1,1 1)G3=tf(1 0 1,1 4 4)G4=tf(1 1,1 6)H1=tf(1 1,1 2)H2=tf(2)H3=tf(1),2023/11/14,57,实验报告要求,利用MATLAB求(学号后2位)t与班级号sin(学号后2位t)的拉普拉斯变换【计算机】建立P73页2-3（6、8、12、10、18）的传递函数【要求手写程序】；并利用MATLAB求其相应的原函数【计算机】求P73页2-5传递函
21、数的零、极点并绘制零极点图【计算机】,2023/11/14,58,2023/11/14,59,利用Matlab进行系统分析仿真,5 系统时间响应的绘制：3）特殊函数step,impulse,lsimGs=tf(2,1 3 2)step(Gs)grid,2023/11/14,60,利用Matlab进行系统分析仿真,5 系统时间响应的绘制：3）特殊函数step,impulse,lsimGs=tf(2,1 3 2)impulse(Gs),2023/11/14,61,利用Matlab进行系统分析仿真,5 系统时间响应的绘制：3）特殊函数step,impulse,lsimGs=tf(2,1 3 2)t=
22、0:0.1:10;u=t;lsim(Gs,u,t)若u=t.*t/2会是什么情况？,2023/11/14,62,2.符号微积分,diff(f)求f 对默认变量的一次微分diff(f,v)求f 对指定变量v的一次微分diff(f,n)求f 对默认变量的n次微分diff(f,v,n)求f 对指定变量v的n次微分,2023/11/14,63,Simulink求解传递函数,启动Simulink：,2023/11/14,64,2023/11/14,65,2023/11/14,66,2023/11/14,67,2023/11/14,68,2023/11/14,69,2023/11/14,70,2023/1
23、1/14,71,2023/11/14,72,2023/11/14,73,2023/11/14,74,2023/11/14,75,2023/11/14,76,技巧：一堆模块需要连线，例如前向通道：选中第一个模块，按住ctrl键不放，鼠标点击下一模块输入，再点击下下一个模块输入,2023/11/14,77,实验报告要求,求以学号后两位为时间常数的一阶惯性环节的单位脉冲、单位阶跃、单位速度、单位加速度响应。P125 3-18画出以学号后两位为固有频率和以（班级号*1/10、班级号*1/5）为阻尼比，以及以（班级号*1/20）为阻尼比与以（学号后两位、2*学号后两位）为固有频率的振荡环节的SIMULI
24、NK仿真模型，并记录单位阶跃响应波形，并分析参数对响应曲线的影响,2023/11/14,78,2023/11/14,79,控制系统的频率特性,设s=j,系统的频域响应可由下式直接求出：,2023/11/14,80,建模已知传递函数模型num=0.5;den=1 2 1 0.5;w=0.01:0.01:1000;Gwnum=polyval(num,i*w);Gwden=polyval(den,i*w);Gw=Gwnum./Gwden;,计算系统的频率特性的方法,2023/11/14,81,计算系统的频率特性的方法,real(g)计算实频响应;imag(g)计算虚频响应a1=real(Gw);b1
25、=imag(Gw);plot(a1,b1)abs(g)计算幅频响应;angle(g)计算相频响应h1=abs(Gw);f1=angle(Gw);subplot(2,1,1),semilogx(w,20*log(h1);subplot(2,1,2),plot(w,f1);注意频率w=0.01:0.01:1000;w=logspace(-2,-1,1000);,2023/11/14,82,绘制Nyquist图,nyquist(),re,im,w=nyquist(num,den,w),re=实部向量im=虚部向量,G(s)=num/den,用户选择的频率（可选）,2023/11/14,83,nyqu
26、ist(sys)nyquist(sys,wmin,wmax)nyquist(sys,w)nyquist(sys1,sys2,.,w)nyquist(sys1,r,sys2,y-,sys3,gx).re,im=nyquist(sys,w)re,im,w=nyquist(sys),其他调用格式有,2023/11/14,84,若想使得闭环系统稳定，则开环系统G(s)H(s)的nyquist图在w从0变到+时，逆时针地绕(-1,j0)点的圈数必须等于G(s)H(s)位于s右半平面开环极点数的一半。,nyquist分析闭环系统的稳定性：,2023/11/14,85,Ex1:,num=0.5;den=1
27、2 1 0.5；roots(den)ans=-1.5652-0.2174+0.5217i-0.2174-0.5217ire,im=nyquist(num,den);plot(re,im),grid,(-1,j0)点,2023/11/14,86,num=0.5 5;d1=0.5 1 0;d2=1/2500 0.6/50 1;den=conv(d1,d2);nyquist(num,den),axis(-0.1,0,-0.15,0.15),2023/11/14,87,绘制Bode图,mag,phase,w=bode(num,den,w),mag=幅值向量phase=相角向量,G(s)=num/den
28、,用户选择的频率（可选）,bode(num,den)bode(num,den,w)mag,phase=bode(num,den),注意要得到幅频需用分贝表示dB MAGDB=20*log10(mag),2023/11/14,88,其他调用格式有,bode(sys)bode(sys,wmin,wmax)bode(sys,w)bode(sys1,sys2,.,w)bode(sys1,r,sys2,y-,sys3,gx).mag,phase=bode(sys,w)mag,phase,w=bode(sys),2023/11/14,89,logspace():指定频率点w,w=logspace(a,b,
29、n),w=用对数尺度表示的频率点数据向量,介于10a与10b之间的n点,2023/11/14,90,Ex 2：,num=0.5 5;d1=0.5 1 0;d2=1/2500 0.012 1;den=conv(d1,d2);w=logspace(-1,3,200);%指定频率范围mag,phase,w=bode(num,den,w);semilogx(w,20*log10(mag),gridxlabel(Frequencyrad/sec),ylabel(20log(mag)dB);,2023/11/14,91,实际幅频特性与近似幅频特性比较,2023/11/14,92,相频特性,semilogx
30、(w,phase),gridxlabel(frequencyrad/sec);ylabel(phase);,2023/11/14,93,完整Bode图,bode(num,den),grid,2023/11/14,94,求增益裕度和相角裕度,margin(),Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den),Gm=增益裕度（dB）Pm=相角裕度（deg）,G(s)=num/den,Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys)Gm_dB=20*log10(Gm)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w)margin(num,den)直接在Bode图上标明margin(sys),Wcg=相角-180对应频率Wcp=增益0dB对应频率,2023/11/14,95,bode(num,den)margin(num,den),2023/11/14,96,Gm=26.9405Pm=48.5831Wcg=47.5445Wcp=2.939,bode(num,den)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den),title(Gm=,num2str(Gm),Pm=,num2str(Pm),2023/11/14,97,实 验 报 告 要 求,完成第三次实验报告中“实验结果与分析”,
