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1、第二章 控制系统状态空间表达式的解,线性定常系统状态空间表达式x(0)是系统的初始状态？对给定的控制输入和初始状态，如何确定任意时刻的系统状态和输出；状态的变化行为？利用线性系统的特性：叠加原理初始状态、外部输入的作用叠加。,第二章 控制系统状态空间表达式的解,线性定常系统齐次方程的解矩阵指数函数线性定常系统非齐次方程的解线性时变系统的解离散事件系统状态方程的解连续时间状态空间表达式的离散化,2.1线性定常齐次状态方程的解(证明),简单到复杂的处理方法：,2.1线性定常齐次状态方程的解(证明),对于，解在形式上的推广：,2.1线性定常齐次状态方程的解(证明),状态转移矩阵,关键问题：状态转移矩
2、阵 eAt?,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 定义,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵定义,状态转移矩阵的基本性质：,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵性质,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵特殊情况,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵特殊情况,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵特殊情况,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵特殊情况,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法,若无上述特殊情况，则可采用如下4种方法：根据eAt的定义直接计算；通过变换A为约当标准型：A的特征根互异：eAt=Tet T-1A的特征值有重根：eAt=TeJt T-1利用拉氏反变换法求eAt=L-1(SI A)-1应
3、用凯莱-哈密顿定理求eAt,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法1,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法2,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法2,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法2,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法2,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法2,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法3,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法3,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4,问题：如何确定系数n-1,0？,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4,矩阵A的特征多项式类似，n+1,n+2,也可表示为1,n-1的多项式。,2.2 矩阵指数函数-状态转
4、移矩阵 求法4,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4,例,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4,2.3线性定常非齐次状态方程的解,（1）积分法,2.3线性定常非齐次状态方程的解,（2）拉氏变换,2.3线性定常非齐次状态方程的解,2.3线性定常非齐次状态方程的解,1、积分法,2.3线性定常非齐次状态方程的解,2.4线性时变系统的解 齐次,是否可推广？,2.4线性时变系统的解 齐次,2.4线性时变系统的解 齐次,2.4线性时变系统的解 齐次,2.4线性时变系统的解 非齐次,2-4线性时变非齐次状态方
5、程的解证明,2-4线性时变系统的解状态转移矩阵的计算,2-4线性时变系统的解状态转移矩阵的计算,2-4线性时变系统的解状态转移矩阵的计算,2-4线性时变系统的解状态转移矩阵的计算,2-4线性时变系统的解状态转移矩阵的计算,1-4状态空间表达式的建立(二)传递函数有零点,1-4状态空间表达式的建立(二)1-4-2传递函数有零点(高阶系统),2-5离散时间系统方程的解,2-5离散时间系统方程的解,问题：在输入u的作用下，X(0)到X(K)的变化？,2-5离散时间系统方程的解,递推法Z变换法,2-5离散时间系统方程的解递推法,2-5离散时间系统方程的解递推法,2-5离散时间系统方程的解递推法,2-5
6、-2递推法求离散状态方程的解,2-5 离散状态方程的解 递推法例,通项？,2-5 离散状态方程的解 递推法例,2-5 离散状态方程的解 递推法例,2-5 离散状态方程的解 递推法例,2-5 离散状态方程的解 递推法例,2-5 线性定常离散状态方程的解z变换法,比较？,2-5 线性定常离散状态方程的解z变换法,2-5 线性定常离散状态方程的解z变换法,2-6 连续时间状态空间表达式的离散化,2-6 连续时间状态空间表达式的离散化精确,2-6 连续时间状态空间表达式的离散化精确,2-6 连续时间状态空间表达式的离散化精确,2-6 连续时间状态空间表达式的离散化近似,2-6 连续时间状态空间表达式的离散化近似,2-6 连续时间状态空间表达式的离散化,2-6 连续时间状态空间表达式的离散化,2-6 连续时间状态空间表达式的离散化,2-6 连续时间状态空间表达式的离散化,2-6 连续时间状态空间表达式的离散化,2-6 连续时间状态空间表达式的离散化,2-6 连续时间状态空间表达式的离散化,
