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1、第二章 控制系统的数学模型及其转换,1线性系统数学模型的基本描述 2系统数学模型间的相互转换 3系统模型的连接4典型系统的生成,1 线性系统数学模型的基本描述,MATLAB中4种数学模型形描述：（1）传递函数模型tf()（2）零极点形式的数学模型zpk()（3）状态空间模型ss()（4）部分分式模型residue(),一、tf 传递函数模型格式：systf（num,den）功能：建立系统的传递函数模型说明：假设单输入单输出系统（SISO），其输入输出分别用u(t),y(t)来表示则得到线性系统的传递函数模型：在MATLAB语言中，可以利用传递函数分子、分母多项式的系数向量进行描述。分子num、
2、分母den多项式的系数向量分别为:num=b0 b1 b2 bm;den=a0 a1 a2 an;分子、分母多项式系数按s的降幂排列。,例1：已知系统的传递函数为:G(S)=,建立传递函数模型 num=6 12 6 10;den=1 2 3 1 1;printsys(num,den)num/den=6 s3+12 s2+6 s+10-s4+2 s3+3 s2+s+1,例2：已知系统的传递函数为:num=4*conv（1，2，1，6，6）den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,1,3,2,5)printsys(num,den)num/den=4 s3+32
3、 s2+72 s+48-s7+6 s6+14 s5+21 s4+24 s3+17 s2+5 s,若系统为离散系统，G（z）=Num=h0 h1 h2 hm;den=g0 g1 g2gn若系统为MIMO系统，则由矩阵构成den或num。,二 zpk 零极点形式的数学模型格式：syszpk(z,p,k)功能：建立零极点形式的数学模型说明：系统的传递函数还可以表示成零极点形式，零极点模型一般表示为：G（Z）=Z=Z1;Z2;Zm;P=P1;P2;,Pn;K=K1;K2其中 Zi（i1,2,m）和 Pi（i1,2,n）分别为系统的零点和极点，K为系统的增益。z、p、k分别为系统的 零极点和增益向量。,
4、例1：已知系统传递函数如下:z=-4p=-1-2-3k=5 sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:5(s+4)-(s+1)(s+2)(s+3),例2：已知系统传递函数如下:K=3；4P=-3;-4;-5;Z=-12-1;inf-2%Z列数等于输出向量的维数,三部分分式形式其中：Pi为系统极点 ri为对应各极点的留数 h(s)为G(S)中分子多项式除以分母多项式的余式;若分子多项式阶次等于分母多项式阶次,H(s)为标量 若分子多项式阶次小于分母多项式阶次,H(S)不存在MATLAB中,四 状态空间模型（1）格式：sys=ss(A,B,C,D)（2）功能：建立系统的状态空间模型
5、（3）说明：A:N*N;B:N*R;C:M*N;D:M*R状态空间表达式：,例：x Y x A=1,2,4;3,2,6;0,1,5 B=4,6;2,2;0,2 C=0,0,1;0,2,0 D=zeros(2,2),2系统数学模型间的相互转换,状态空间表达式到传递函数（1）转换函数：ss2tf（2）调用格式：num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)iu为输入的代号，用来指定第几个输入,传递函数到状态空间表达式（1）转换函数：tf2ss（2）调用格式：A，B，C，D=tf2ss(num,den)状态空间表达式到零极点形式（1）转换函数ss2zp()（2）.调用格式z,p,k=ss2zp(
6、A,B,C,D,iu),零极点形式到状态空间表达式的传换（1）转换函数：zp2ss（2）.调用格式：A，B，C，D=zp2ss(z,p,k)传递函数到零极点的转换（1）转换函数：tf2zp（2）.调用格式：z,p,k=tf2zp(num,den),零极点到传递函数的转换（1）转换函数：zp2tf（2）调用格式；num,den=zp2tf(z,p,k)传递函数与部分分式的相互转换（1）转换函数：residue（2）调用格式R，P，H=residue(num,den)num,den=residue(R,P,H),3 系统模型的连接,一、串联调用格式：num,den=series(num1,den1
7、,num2,den2)例：G1(S)=，G2(S)=求串联后系统传函。num1=3;den1=1,4num2=2,4;den2=1,2,3num,den=series(num1,den1,num2,den2)Printsys(num,den),num/den=6 s+12-s3+6 s2+11 s+12,二、并联调用格式：num,den=parallel(num1,den1,num2,den2）)例：上例中 num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)Printsys(num,den)num/den=5 s2+18 s+25-s3+6 s2+11 s+12,反馈调
8、用格式：num,den=feedback(numg,deng,numh,denh,sign)对于单位反馈系统，可直接调用cloop函数;调用格式：num,den=cloop(num1,den1,sign)sign为反馈极性，正反馈为1，负反馈为-1或默认。例：G(S)=S+1/S+2,H(S)=1/S,负反馈连接,numg=1,1;deng=1,2numh=1;denh=1,0num,den=feedback(numg,deng,numh,denh,-1)printsys(num,den)num/den=s2+s-s2+3 s+1,对于单位反馈系统，可直接调用cloop函数调用格式：num,d
9、en=cloop(num1,den1,sign)例：求传递函数G（S）,num1=10;den1=1,1;num2=01;den2=2,0.5num3=0.1;den3=1num4=540;den4=1a,b=series(num1,den1,num2,den2)c,d=feedback(a,b,num3,den3，-1)e,f=series(c,d,num4,den4)num,den=cloop(e,f,-1)printsys(num,den)num/den=5400-2 s2+2.5 s+10800.5,4 典型系统的生成,一、建立二阶系统ord2()调用格式：num,den=ord2(w
10、n,)A,B,C,D=ord2(wn,)例：=0.707，Wn=3.5,建立二阶系统num,den=ord2(3.5,0.707)printsys(num,den)num/den=1-s2+4.949 s+12.25,二、含纯滞后环节的pade近似 调用格式：num,den=pade(T,n)%对时延T产生n阶pade逼近 Pade(T,n)%n阶pade逼近的阶跃响应。,三、建立n阶随机稳定的连续系统调用格式：A,B,C,D=rmodel(n)%单变量n阶稳定连续系统模型。A,B,C,D=rmodel(n,m,r)%得到r输入n输出的随机n阶稳定模型。num,den=rmodel(n)%单变量随机n 阶稳定模型。,四、建立n阶随机稳定的离散系统模型调用格式：G,H,C,D=drmodel(n)G,H,C,D=drmodel(n,m,r)num,den=drmodel(n),
