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1、第六节 极小化方法,一、与线性方程组等价的变分问题,三、共轭斜量法(共轭梯度法),四、预条件共轭斜量法,二、最速下降法,一、与线性方程组等价的变分问题,二、最速下降法,clear;x=-18:0.5:18;y=x;X=ones(size(y)*x;Y=y*ones(size(x);Z=0.5*(X.2+6*Y.2+4*X.*Y)-(4*X+10*Y);meshc(Z);colormap(hot)xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z),三、共轭斜量法(CG)(共轭梯度法),公式化简,公式化简,四、预条件共轭斜量法(PCG),预条件共轭斜量法,实际计算，可通过变换，转化成用原方
2、程组的量来计算。,预优矩阵的选取,下面介绍几种选取预优矩阵的方案:,Cho.ma=3,-1,0,2;-1,3,-1,0;0,-1,3,-1;2,0,-1,3;sa=sparse(a);r=cholinc(sa,0)full(r),MATLAB调用格式:r=cholinc(sa,tol)或 r=cholinc(sa,0)其中系数矩阵a必须用稀疏形式 sa.,预条件共轭斜量法MATLAB的三种调用格式:1.不用预优矩阵的共轭斜量法 x=pcg(a,b,tol,kmax)2.用预优矩阵的共轭斜量法(1)x=pcg(a,b,tol,kmax,m)(2)r=chol(m)x=pcg(a,b,tol,kmax,r,r,x0)3.未给定预优矩阵的共轭斜量法 r=cholinc(sa,0)x=pcg(a,b,tol,kmax,r,r,x0),二版习题 P150-12,三版习题 P140-28，29，30,
