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1、电子信息工程学院数字信号处理Digital Signal Processing,主讲：周 城,2,变换关系总结,连续时域信号傅里叶变换连续时域信号拉氏变换离散时域信号Z变换离散时域信号傅里叶变换离散傅里叶变换,3,变换关系全图,4,1.连续时间信号和系统,在连续时间信号和系统中，用傅里叶变换（FT）进行频域分析，拉普拉斯变换（LT）作为傅里叶变换的推广，对信号进行复频域分析。傅里叶变换的定义式：拉普拉斯变换的定义式：复频率s与频率之间的关系：对比傅里叶变换和拉普拉斯变换的定义式，可知：信号在S平面虚轴上的拉普拉斯变换即为信号的傅里叶变换，即：,5,6,2.离散时间信号和系统,在离散时间信号和系
2、统中，用序列的傅里叶变换(DTFT)进行频域分析，Z变换(ZT)则是其推广，用以对序列进行复频域分析。傅里叶变换的定义式为：Z变换的定义式为：z与之间的关系为：对比傅里叶变换和Z变换的定义式，可知：序列在Z平面单位圆上的Z变换即为序列的傅里叶变换，即：,7,8,3.连续时间信号傅里叶变换与序列傅里叶变换之间的关系,连续时间信号x(t)经时域采样后(设采样时间间隔为T),所得序列x(n)的频谱是原连续信号频谱的周期延拓(这也验证一个域中的离散性必定对应另一个域中的周期性),周期为2/T,即为采样频率s,(由于模拟频率和数字频率之间的关系为=T，所以，在数字频域中，周期为2，正好与X(ej)具有的
3、周期性相吻合)。,9,10,4.有限长序列的离散傅里叶变换与Z变换和傅里叶变换的关系,设x(n)是长度为M的有限长序列，则定义x(n)的N点离散傅里叶变换为：N称为变换区间长度，NM。X(k)也是一个有限长序列，长度为N。X(n)的Z变换为：可得N点DFT与Z变换的关系式：即X(k)为X(ej)在频率的0,2区间上的N点等间隔采样。,11,12,5.离散傅里叶级数与离散傅里叶变换的关系,周期序列的离散傅里叶级数变换对：正变换逆变换有限长序列的离散傅里叶变换对：正变换逆变换,13,时域的周期序列 可看成是对有限长序列的周期延拓(设周期为N)，而有限长序列x(n)可看成周期序列 的主值序列，即：同理，频域的周期序列 可看成是对有限长序列X(k)的周期延拓，而有限长序列X(k)可看成周期序列 的主值序列，即：,14,15,变换关系全图,Thank You!,
