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1、离散信号与系统分析基础,离散时间信号离散时间系统离散时间信号的频域分析离散时间系统的频域分析离散时间信号的复频域分析离散时间系统的复频域分析全通滤波器与最小相位系统信号时域抽样与信号重建,全通滤波器与最小相位系统,一阶全通滤波器 m阶实系数全通滤波器 最小相位系统,一阶全通滤波器,(a)一阶全通数字滤波器的幅度响应,一阶全通滤波器,(b)一阶全通数字滤波器的相位响应,一阶全通数字滤波器的相位响应是单调递减的。,一阶全通滤波器,(c)一阶全通滤波器的极点和零点,极点为：,零点为：,一阶全通系统的零点与极点存在共轭倒数的关系,m阶实系数全通数字滤波器,(a)m阶全通滤波器的幅度响应,(b)m阶实系
2、数全通滤波器的极点和零点,如果 pk 为系统函数的一个极点，则有 pk*也是系统函数的一个极点,1/pk和1/pk*必为系统函数的零点。,由于一阶全通系统相位是递减的，所以 m阶实系数全通系统的相位非正递减的。,m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的积,m阶实系数全通数字滤波器,二阶实系数全通滤波器的相位响应,相位响应的主值,解卷绕后的相位响应,m阶实系数全通数字滤波器,最小相位系统,定义：零极点都在z平面单位圆内的因果系统称为最小相位系统。记为Hmin(z)。,在具有相同幅频特性的同阶系统中，最小相位系统具有最大的相位，最小的延时。,证明：设系统H(z)只有一个零点在z=1/a*在单位
3、圆外，|a|1，那么H(z)就能表示成 H(z)=H1(z)(z-1-a*)按定义H1(z)是一个最小相位系统。,故 H(z)=Hmin(z)A1(z),任一实系数因果稳定系统的H(z)都可表示为,H(z)也可等效的表示为,最小相位系统,例:一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为,由于系统的零点为z=-1/b，故这不是一最小相位系统。,与H(z)具有相同幅度响应的最小相位系统为,a=0.9，b=0.4时H(z)和Hmin(z)的相位响应,例:一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为,最大相位系统(maximum-phase system):零点全在单位圆外的稳定的因果系统.,例:一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为,显然该因果稳定系统为最大相位系统,
