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1、,椭圆的参数方程,例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(ab0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作ANox,垂足为N,过点B作BMAN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,分析:,点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.,设XOA=,例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(ab0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作ANox,垂足为N,过点B作BMAN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,解:,设XOA=,M(x,y),则,A:(acos,a
2、 sin),B:(bcos,bsin),由已知:,即为点M的轨迹参数方程.,消去参数得:,即为点M的轨迹普通方程.,2.在椭圆的参数方程中,常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab,知识归纳,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程中参数的几何意义:,圆的标准方程:,圆的参数方程:,x2+y2=r2,的几何意义是,AOP=,椭圆的参数方程:,是AOX=,不是MOX=.,【练习1】把下列普通方程化为参数方程.,把下列参数方程化为普通方程,练习2:已知椭圆的参数方程为(是参数),则此椭圆的长轴长为(),短轴长为(),焦点坐标是(),离心率是()。,4,2,(,0),例2、如图,在椭圆x2+8y2=8
3、上求一点P,使P到直线 l:x-y+4=0的距离最小.,分析1:,分析2:,分析3:,平移直线 l 至首次与椭圆相切,切点即为所求.,小结:借助椭圆的参数方程,可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示,利用三角知识加以解决。,例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面积。,练习3:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,练习4,1、动点P(x,y)在曲线 上变化,求2x+3y的最大值和最小值,2、取一切实数时,连接A(4sin,6cos)和B(-4cos,6sin)两点的线段的中点轨迹是.A.圆 B.椭圆 C.直线 D.线段,B,设中点M(x,y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,再见!,