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1、命题与证明复习,本章主要内容有,定义、命题、证明、反例和反证法,1、能清楚地规定某一名称或术语的 的句子叫做定义,知识回顾,2、对某一件事作出 的句子叫做命题；,叫做真命题，叫做假命题,数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做 公理.,用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理,要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个.,要说明一个命题是真命题，常用 方法,3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.,意义,正确或
2、不正确判断,正确的命题,不正确的命题,反例,推理,例1 下列语句中哪些是命题？,（1）每单位面积所受到的压力叫做压强；,（2）如果a是实数，那么a2+10；,（3）两个无理数的乘积一定是无理数；,（4）偶数一定是合数吗？,（5）连接AB；,（6）不相等的两个角不可能是对顶角,（2）如果a是实数，那么a2+10；,（3）两个无理数的乘积一定是无理数；,（6）不相等的两个角不可能是对顶角,这些命题中哪些是真命题？哪些是假命题？并说明理由,对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”,条件：,结论：,改写成“如果，那么”的形式：,两个角不相等,这两个角不可能是对顶角,如果两个角不相等，那么这两个角不可能
3、是对顶角,小结：假命题的证明是利用反例来说明.反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论,从而说明命题错误.说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子.,定义:,在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.,反证法证题的一般步骤：1.提出假设；2.推理论证（从假设出发利用已学知识进行推理）；3、得出矛盾（得出与已知或定理、公理、定义等矛盾）4.写出结论（肯定原命题成立）。,例2、求证:三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长
4、线的距离相等.,A,已知:如图，在ABC中,AD是边BC上的高,CEAD于D，BFAD交AD的延长线于F。,求证：BF=CE,例3.已知：如图，已知AD是ABD 和ACD 的公共边求证：BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,例3、如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,证法一：在ABD中,1180B3（三角形内角和定理）在ADC中,2180C4（三角形内角和定理）又BDC36012（周角定义）BDC 360（180B3）（180C4）B+C+3+4.又 BAC 3+4,BDC B+C+BAC（等量代换）,例3 如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证：B
5、DC=BAC+B+C,证法二：,A,B,C,D,1,2,3,4,例3、如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,证法三：,延长AD,1=3+B，2=4+C,1+2=3+B+4+C,即BDC=BAC+B+C,探索：,（1）如图(甲)，在五角星图形中，求 A+B+C+D+E的度数。,A,E,(甲),D,C,B,(丙),（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？,例4：如图在ABC中AB=AC,BAC=900,直角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F。求证：AE=CF 是否还有其它结论。,小组合作交流,这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？,布置作业:,(1)课本第89-90页复习题第3、5、7、8、9、10、11必做，1、2、4做书上(2)作业本.,其余选做；,
