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1、与平行四边形有关的面积问题,牡丹江市第十一中学 焦永春,复习提问,1.平行线间的距离有什么关系,2.如何计算三角形的面积,3.如何计算平行四边形的面积,探究(一),如图:已知任意直线l把平行四边形ABCD分成两部分,要使这两部分的面积相等,直线l所在的位置满足的条件是,A,B,C,D,O,探究(一),如图:已知任意直线l把平行四边形ABCD分成两部分,要使这两部分的面积相等,直线l所在的位置满足的条件是,过AC,BD的交点O的任意一条直线,探究(二),若M为平行四边形ABCD中AD边上一点,试说明三角形CMB的面积与平行四边形ABCD的面积有什么关系?,A,B,C,D,M,过M作MPAB,探究
2、(三),如图:直线l1 l2,ABC与 DBC的面积相等吗?你还能画出一些与ABC面积相等的三角形吗?,A,B,C,D,l1,l2,结论:同底等高的三角形面积相等,应用(一),平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AE交DC延长线于F,连接BF,试问 的面积与 的面积有什么关系?,A,B,C,D,E,1.如图，张大爷家有一块平行四边形菜地，在其内部有一平行四边形的水池，张大爷想引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将平行四边形菜地和水池分成面积相等的两部分，请你为他设计一种引水渠方案，画出图形，并说明理由。,A,B,C,D,E,F,G,H,应用(二),2.若张大爷家的菜地的形状如图所示,AB
3、EF CD，AF ED BC,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分。（不写作法，保留作图痕迹）,A,B,C,D,E,F,按钮一,按钮二,按钮三,下一题,2.若张大爷家的菜地的形状如图所示,AB EF CD，AF ED BC,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分。（不写作法，保留作图痕迹）,A,B,C,D,E,F,返回,2.如图，AB CD，AF ED BC,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分。（不写作法，保留作图痕迹）,A,B,C,D,E,F,返回,2.如图，AB CD，AF ED BC,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分。（不写作法，保留作图痕迹）,A,B,C,D,F,G,E,H
4、,返回,1.如图,某村口有一口呈三角形的池塘,在它的三个顶点A,B,C处均有一棵大核桃树,该村现准备开挖池塘建养鱼塘,要求池塘的面积扩大一倍,且核桃树不动,且扩建后的池塘呈平行四边形形状,请你设计一个开挖方案,并画出设计图纸。,D,应用(三),2.如图,某村口有一口呈三角形的池塘,在它的三个顶点A,B,C处均有一棵大核桃树,该村现准备开挖池塘建养鱼塘,要求池塘的面积扩大一倍,且核桃树不动,且扩建后的池塘呈平行四边形形状,请你设计一个开挖方案,并画出设计图纸。,应用(三),2.如图,某村口有一口呈四边形的池塘,在它的四个顶点A,B,C,D处均有一棵大核桃树,该村现准备开挖池塘建养鱼塘,要求池塘的
5、面积扩大一倍,且核桃树不动,且扩建后的池塘呈平行四边形形状,请你设计一个开挖方案,并画出设计图纸。,3.若池塘边有一房屋建筑，因此扩建时保持不动，扩建时应满足上述条件，请你再设计一个开挖方案，画出设计图纸。,思考题(一),1.如图，张大爷家有一块四边形菜地，在处有一口井，张大爷想从处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分，请你为他设计一种引水渠方案，画出图形，并说明理由。,2.张大爷十年前承包的一块五边形土地，经过多年的开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包地与开垦荒地的分界小路（即折线CDE）还留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后要保持直路左边的土地与承包时的一样多，右边的土地与开垦的荒地面积一样多，请你按张大爷要求设计方案（不计分界小路与直路占地面积）。,思考题(二),A,B,C,D,E,N,M,谢谢大家,
