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1、生产中通过切割、剪裁、冲压等手段，将原材料加工成所需大小,1.6 钢管和易拉罐下料,原料下料问题,按照工艺要求，确定下料方案，使所用材料最省，或利润最大,数学模型,问题1.如何下料最节省?,例1 钢管下料,问题2.客户增加需求：,节省的标准是什么？,由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。如何下料最节省？,【问题】,数学模型,按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。,切割模式,合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸,【问题分析】,数学模型,为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式切割多少根原料钢管，最为节省？,合理切割模式,2.所用原料钢管
2、总根数最少,钢管下料问题,两种标准,1.原料钢管剩余总余量最小,数学模型,xi 按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,7),约束,满足需求,决策变量,目标1（总余量）,按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米,最优解：x2=12,x5=15,其余为0；最优值：27。,整数约束：xi 为整数,数学模型,当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标,目标2（总根数）,钢管下料问题,约束条件不变,最优解：x2=15,x5=5,x7=5,其余为0；最优值：25。,xi 为整数,按模式2切割15根，按模式5切割5根，按模式7切割5根，共25根，余料35米,虽余料增加8米，但减少了2根,与目
3、标1的结果“共切割27根，余料27米”相比,数学模型,板材规格2：长方形，3228cm，2万张。,例2 易拉罐下料,每周工作40小时，每只易拉罐利润0.10元，原料余料损失0.001元/cm2（不能装配的罐身、盖、底也是余料）,罐身高10cm，上盖、下底直径均5cm。,板材规格1：正方形，边长24cm，5万张。,如何安排每周生产？,【问题】,数学模型,模式1:正方形边长24cm,计算各种模式下的余料损失,上、下底直径d=5cm，罐身高h=10cm。,模式1 余料损失 242-10d2/4-dh=222.6 cm2,【问题分析】,数学模型,目标:易拉罐利润扣除原料余料损失后的净利润最大,约束：每
4、周工作时间不超过40小时；原料数量：规格1（模式1 3）5万张，规格2（模式4）2万张；罐身和底、盖的配套组装。,注意：不能装配的罐身、上下底也是余料,决策变量,xi 按照第i 种模式的生产张数(i=1,2,3,4)；y1 一周生产的易拉罐个数；y2 不配套的罐身个数；y3 不配套的底、盖个数。,【模型构成】,【模型假设】,数学模型,目标,约束条件,时间约束,原料约束,y1 易拉罐个数；y2 不配套的罐身；y3 不配套的底、盖。,每只易拉罐利润0.10元，余料损失0.001元/cm2,罐身面积dh=157.1 cm2 底盖面积d2/4=19.6 cm2,(40小时),【模型构成】,数学模型,约
5、束条件,配套约束,y1 易拉罐个数；y2 不配套的罐身；y3 不配套的底、盖。,虽然xi和y1，y2，y3应是整数，但是因生产量很大，可以把它们看成实数，从而用线性规划模型处理。,数学模型,将所有决策变量扩大10000倍（xi 万张，yi 万件）,LINDO发出警告信息：“数据之间的数量级差别太大，建议进行预处理，缩小数据之间的差别”,模式2生产40125张，模式3生产3750张，模式4生产20000张，共产易拉罐160250个(罐身和底、盖无剩余)，净利润为4298元,【模型求解】,OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)0.4298337VARIABLE VALUE REDU
6、CED COST Y1 16.025000 0.000000 X1 0.000000 0.000050 X2 4.012500 0.000000 X3 0.375000 0.000000 X4 2.000000 0.000000 Y2 0.000000 0.223331 Y3 0.000000 0.036484,数学模型,下料问题的建模,确定下料模式,构造优化模型,规格不太多，可枚举下料模式，建立整数线性规划模型，否则要构造整数非线性规划模型，求解困难，可用缩小可行域的方法进行化简，但要保证最优解的存在。,一维问题（如钢管下料）,二维问题（如易拉罐下料）,具体问题具体分析（比较复杂）,数学模型,
