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1、,2.1椭圆的标准方程,苏教普通高中课程标准实验教科书数学(选修2-1),生活中的椭圆,生活中的椭圆,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆.,定点F1、F2叫做椭圆的焦点。,2.椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数,记为2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即:F1F22c.,说明:,复习回顾,椭圆的定义：,1.平面上-这一个条件不可少;,3、2a2c=F1F2,(1)若2a=F1F2轨迹是什么呢？,(2)若2aF1F2轨迹是什么呢？,椭圆定义的符号表述：,满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,1平面上-这是大前提;2动点 M 到两个定点 F1、F2
2、的距离之和是定值常数 2a;3常数 2a 要大于焦距 2c;,椭圆标准方程的推导：,1.求圆的标准方程的步骤是什么？,2.椭圆标准方程推导的步骤：,3.如何建立适当的直角坐标系？,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。),设P(x,y)为椭圆上的任意一点，,F1F22c(c0),则：F1(-c,0)、F2(c,0),以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示坐标系。,建立直角坐标系,设点坐标,PF1+PF2=2a,设,椭圆方程的推导,则椭圆的方程为：,以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立
3、坐标系。,设P(x,y)为椭圆上的任意一点，,F1F22c(c0),则：F1(0，-c)、F2(0，c),PF1+PF2=2a,椭圆方程的推导,1、方程的右边是常数1;,2、方程的左边是和的形式，每一项的分子是 x2、y2，分母是一个正数。,椭圆的标准方程的特点：,问题1,（1）,（2）,根据上述讨论,如何判断椭圆的焦点的位置？,问题2,若 x2 项的分母大，则其焦点就在 x 轴上，若 y2 项的分母大，则其焦点就在 y 轴上.,椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2；,（3）由椭圆的
4、标准方程可以求出三个参数a、b、c的值；,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在对应 哪一个轴上。,F1(-c,0)，F2(c,0),F1(0,-c)，F2(0,c),看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.,EX1.求适合下列条件的椭圆方程,1、a4，b3，焦点在x轴上；,2.b=1，焦点在y轴上,练习一下,2、已知椭圆的方程为：则a_，b_，c_，焦点坐标为_，焦距等于_。该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于_。,10,6,8,(0,-8)、(0,8),16,12,练习一下,3、若椭圆满足:a5,c3,求它的标准方程。,（1）焦
5、点在x轴上时：,（2）焦点在y轴上时：,焦点在x轴上,练习一下,B,练习一下,5、求下列椭圆的焦点坐标,练习一下,示例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。,解：以两焦点所在直线为X轴，线段 的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy。,则这个椭圆的标准方程为:,根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：b2=1.52-1.22=0.81,因此，这个椭圆的方程为：,2.标准方程的简单应用:,1.两类方程(焦点分别在x轴,y轴上的标准方程):,(1)两种方法（待定系数法、坐标转换法）(2)两种思想（数形结合、分类讨论）,回顾反思,示例2、将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线。,椭圆标准方程的应用,解:设所得曲线上任一点坐标为P(x,y),圆上的对应点的坐标P(x,y),由题意可得：,因为,所以,即,这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。,思考题,再上一个台阶,设动点P到点F（1，0）的距离是到直线x9的距离的，求点P的轨迹方程，并判断此轨迹是什么图形？,作 业,1、教材P30页习题2.2(1)第1,2,3,题,2、推导：（用分子有理化）焦点在y轴上的椭圆的标准方程,争分夺秒！,
