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1、整 式 的 加 减,黄冈中学网校临汾分校 主讲教师：宋冬冬,1、用字母表示数,用字母表示数是代数的一个重要特点，有了用字母表示数的知识，使具有相同性质的不同数学问题可以用同一个式子表示出来：如，长方形的长为 acm，宽为bcm，长方形的面积是abcm2；一件商品的单价为a元，买了b件，则总价为ab元；将一笔钱存入银行，每月可获利息a元，存了b个月，则共获利息ab元，这里同用代数式ab，但它却表示了不同的实际意义。用字母表示数，还可以使数量关系的表示简洁明了，更具普遍意义，给研究和计算带来了极大的方便。如：有理数的减法法则用文字叙述很麻烦，但用字母表示可表示成：ab=a(b)，简洁明了。又如有一
2、组数据：0，3，8，15，24，.按此规律，大家可以一直写下去，但永远也写不完.如果用字母表示，则第n项可以记作n21，这样就使这一规律更具普遍意义。,2、代数式,（1）代数式的定义：代数式是数与数之间、数与字母之间，字母与字母之间用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连结起来的式子.所以代数式中可以有“”、“”、“”、“”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“”、“”、“5.由于含有“=”和“”，因此不是代数式.,（2）代数式的规范书写书写代数式时应注意以下原则：代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写，如 6b常写作6b或6b.但数与数相乘不遵循此原则，如68不能省略乘号，否则就
3、写成了68，也不宜将“”改为“”，否则就写成了68，容易与6.8混淆。,数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面，如 6b一般不写作b6，2r2不写作2r2.除法运算写成分数形式，如 1a，通常写作（a0）.相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式，如 aa写作a2，aaa写作a3.,3、列代数式,在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念。,4、求代数式的值应注意的问题：
4、,（1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“”号；（2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号；（3）注意解题格式规范，应写成“当时，原式=”的形式；（4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义.,5、正确理解单项式的有关概念,（1）单项式的定义 数与字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如 6，a都是单项式.因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算.,（2）单项式的系数 单项式中的数字因数叫单项式的系数，如2xy2的系数为2.单项式的系数为1或1时，通常省略不写，但“”
5、号不能省略.如1ab写成ab，1ab写成-ab.,（3）单项式的次数 一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如5x2y4的次数为6(24=6).一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.如5x2y4是六次单项式。单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0.如5xy2的次数是12=3，而不是2.,6、理解并掌握多项式的有关概念,（1）多项式的意义 几个单项式的和叫做多项式.多项式中含有加减运算，也可以含有乘方，乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算，如 不是多项式.,（2）多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
6、其中，不含字母的项，叫做常数项.常数项在多项式中次数最低.多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”，如 是二项式.,（3）多项式的次数 多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.如x213x4的次数是4.因x213x4是由单项式x2，1，3x4三项组成的.因此，x213x4又可称作“四次三项式”.,7、多项式的排列,（1）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的升幂排列.（2）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的降幂排列.,8、整式的意义,单项式与多项式统称为整式.整式中不能含有以字母为除式的除法
7、运算.,9、同类项概念及合并同类项的方法,（1）、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。（2）、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（3）、合并同类项的法则 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。,10、去括号和添括号的法则,（1）、去括号法则 括号前是“”号，把括号和它前面的“”去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“”号，把括号和它前面的“”去掉，括号里各项都改变符号。,（2）、添括号法则 所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“”，括到括号里面的各项都改变符号。注意：添括号去括号正好是相反的
8、两个过程，可以相互检验正误。,11、整式加减的方法与步骤,整式加减一般步骤（1）如果有括号，应先去括号。（2）如果有同类项，再合并同类项。,例1.求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差。,解：由题意得,(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1),=x2-7x 2+2x2-4x+1,=3x2-11x-1,例2 化简求值:2x2y-3xy2+4x2y-5xy2,其中x=1,y=-1,解：,2x2y-3xy2+4x2y-5xy2,=(2x2y+4x2y)+(-3xy2-5xy2),=6x2y-8xy2,当x=1，y=-1时，,原式=612(-1)-81(-1)2,=-14,动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，第一排站n只兔子，从第二排起每排都比前一排多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少只兔子？,分析：,第一排:,n 只,第二排:,(n+1)只,第三排:,(n+2)只,第四排:,(n+3)只,答：一共需要（4n+6)只兔子,教室里原有a位同学，后来有(b+2)位同学去打篮球，有(b+3)位同学去参加兴趣小组，问最后教室里还有多少人？,解:,a-(b+2)-(b+3),=a-b-2-b-3,=a-2b-5,答:最后教室里还有（a-2b-5）人,
