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1、我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许许多多变化的量。,你能从生活中举出一些发生变化的量吗？,你了解这些变量之间的关系吗？,了解了这些关系后，那么什么是刻画变量之间关系的常用模型呢？,那就请进入我们今天的新课吧！,函数是刻画变量之间关系的常用模型,4.1 函数,如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？,问题1：,学 习 探 究,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,14,h（米
2、）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,14,36,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,14,37,47,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,14,36,47,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,14,36,47,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,14,36,47,h（米）,t（分）,根据图象填表：,14,36,47,36,3,下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度
3、h(米)之间的关系。,14,对于给定的时间 t，相应的高度 h 确定吗？,想一想,本题中反应了哪两个变量之间的关系？,旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h,对于给定的时间 t，相应的高度 h随之确定。,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。,1、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？,2、请填写下表：,3,6,10,15,1,问题2：,对于给定的层数 n，相应的物体总数 y 确定吗？,想一想,本题中反应了哪两个变量之间的关系？,层数 n与物体总数 y,对于给定的层数 n，相应的物体总数 y随之确定。,问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物
4、理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.,(1)当t分别等于-43，-27，0，18 时，相应的热力学温度T是多少？,(2)给定一个大于-273 的t值，你能求出相应的T值吗？,230k，246k,273k，291k,想一想,本题中反应了哪两个变量之间的关系？,摄氏温度t（）与热力学温度T(K)。,对于给定的一个t值，你能求出相应的T值吗？这个T值确定吗？唯一吗？,议一议：,上面的三个问题中，有什么共同特点？,时间 t、高度 h；层数n、物体总数y；摄氏温度t、热力学温度T。,都有两个变量。,注意：给定其中某一个变量的值，
5、相应地就确定了另一个变量的值。,在某一变化过程中，有两个变量x、和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y 是因变量。,函数的概念：,即：,回顾摩天轮，h是t的函数吗,引伸：t是h的函数吗？,每个时间t都只有一个h和它对应，h就是t的函数,当高度h为30时，对应的时间t多个。所以t不是h的函数,判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否只有唯一值和它对应。,讨论：,1、y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？,x,y,o,1,2,-2,判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否只有唯一值和它
6、对应。,问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：,请填写下表：,列表法,函数的表示法：,问题二：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：,请填写下表：,物体总数y是层数n的函数,问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.,热力学温度T(K)与摄氏温度t(),那么，以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？,根据图象填表：,11,11,37,45,37,3,问题一：下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度
7、h(米)之间的关系。,图象法、,列表法,函数的表示法：,问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：,请填写下表：,列表法,函数的表示法：,问题二：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：,请填写下表：,列表法,函数的表示法：,问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.,函数的表示法：,关系式法（解析式法）,函数的表示法,(1)图象法,(2)列表法,(3)关系式法,思考:,对于问题二，你能用关系式法来表示吗？,三种表
8、达形式都,可以相互转化,问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：,请填写下表：,列表法,函数的表示法：,问题二：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：,请填写下表：,1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？,想一想,下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。,11,37,45,37,3,10,(1)根据上图填表：,t0,自变量t的取值范围。,问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,填写下表：,6,10,15,1,3,自变量n的取值范围。,n取正整数,问题三：一定质量的气体在体积不变时，
9、假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.,自变量t的取值范围。,t-273,1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？,想一想,注意：对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义。,2、什么叫函数值？如何求函数值？,下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。,11,37,45,37,3,10,(1)根据上图填表：,问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,填写下表：,6,10,15,1,3,问题三
10、：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.,(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？,230，246,273，291,(2)给定一个大于-273 的t值，你能求出相应的T值吗？,2、什么叫函数值？如何求函数值？,想一想,对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。,随堂练习,课本第77页,本课小结：,一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。,1、函数的概念：,2、函数的表示法：,可以用三种方法图象法、列表法、解析式法（关系式法）,3、函数的自变量的取值范围：,4、函数值的求法：,习题4.1：知识技能 第1题 第2题,课后作业,
