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1、特殊平行四边形 矩形,复习：,1、平行四边形的边、角、对角线各有什么性质？,2、平行四边形都有哪些判定方法？,3、菱形的性质和判定方法有哪些？,主要内容,1）矩形的定义；2）矩形的性质；3）矩形的判定；4）直角三角形的性质。,（一）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。,思考讨论,1）矩形是平行四边形吗？,2）平行四边形经过怎样的变化就成为了矩形呢？,在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。,思考讨论,（1）随着a的变化,两条对角线的长度怎样变化？,思考讨论,（2)当a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当a是钝
2、角时呢？,思考讨论,（3)当a是直角时，其它三个角是直角吗？此时平行四边形变成了什么图形？，两条对角线的长度有什么关系？,思考讨论,（二）矩形性质：,矩形的对角线相等，四个角都是直角。,你会证明吗？,定理:矩形的四个角都是直角.,已知:四边形ABCD是矩形.,求证:A=B=C=D=900.,定理:矩形的两条对角线相等.,已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,求证:AC=BD.,（二）矩形的性质：,边,角,对角线,对称性,对边相等且平行,四个角都是直角,相等且互相平分,是轴对称图形，有两条对称轴,矩形的性质,定理:矩形的四个角都是直角.,定理:矩形的两条对角线相等.,四边形ABCD是矩形
3、,A=B=C=D=900.,AC=BD.,四边形ABCD是矩形,例1 在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm.求：BD与AD的长,解：四边形ABCD是矩形,BD=AC=2OA=8cm，且BAD90,在RtBAD中，根据勾股定理，得：,答：BD=8cm，,练习 已知:在矩形ABCD中，两条对角线AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm.,求矩形对角线的长.,思考,三个角都是直角的四边形是怎样的四边形？为什么？,三个角是直角的四边形是矩形。,思考,D,B,C,A,对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？,对角线相等的平行四边形是矩形.,已知:在A
4、BCD中,AC=BD.,求证:四边形ABCD是矩形.,证明:,AB=CD,ABCD.,AC=DB,BC=CB,AB=CD,ABCDCB.(SSS),ABC=DCB.,四边形ABCD是平行四边形.,ABC+DCB=1800.,ABC=900.,四边形ABCD是矩形.,ABCD,（三）矩形的判定方法,1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。,2）三个角是直角的四边形是矩形。,3）对角线相等的平行四边形是矩形.,矩形的判定,定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,A=B=C=900,四边形ABCD是矩形.,ABCD中,AC=DB.,四边形ABCD是矩形.,大显身手
5、：,解：AOB是等边三角形,OA=OB,四边形ABCD是平行四边形,AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,平行四边形ABCD是矩形,BAD90。,答：BAD90。,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（9）对角线相等
6、且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,X,议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线段?,推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,BE=DE,（四）直角三角形的性质,AC=BD,ACB=900,AD=BD,推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,补充：,求证:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,求证:ABC是直角三角形,已知:CD是ABC边AB上的中线,且,证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.,四边形ACBE是平行四边形.,AB=2CD,CE=2CD,AB=CE.,
7、四边形ACBE是矩形.,AD=BD,CD=ED,ACB=900.,ABC是直角三角形.,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,ACB=900.,在ABC中,AD=BD=CD,练习：,1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分,练习：,2、下面说法中正确的是（）A 有一个角是直角的四边形是矩形B 两条对角线相等的四边形是矩形C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形D 四个角都是直角的四边形是矩形,生活中的数学,给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。,课堂小结:,2.矩形的性质：边，角，对角线，对称性,1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,3.矩形的判定,4.直角三角形的性质,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.,
