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1、第二节排列与组合,顺序,不同排列的个数,组成一组,所有不同组合的个数,3排列数、组合数的公式及性质,1,1如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？【提示】区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题,1(人教A版教材习题改编)从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有()A9个 B24个 C36个 D54个【答案】D,2A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有()A24种 B60种
2、 C90种 D120种【答案】B,3(2012浙江高考)若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种 C65种 D66种【答案】D,4(2013广东六校联考)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_种(用数字作答),【答案】30,4个男同学，3个女同学站成一排(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？,【尝试解答】(1)3个女同学是特殊元素，共有A种排法
3、；由于3个女同学必须排在一起，视排好的女同学为一整体，再与4个男同学排队，应有A种排法,1对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法2对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法,在本例中，条件不变，把第(1)、(2)小题改为下面两问题：(1)甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？(2)若甲乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？,男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛
4、，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)至少有1名女运动员；(2)既要有队长，又要有女运动员【思路点拨】第(1)问可以用直接法或间接法求解第(2)问根据有无女队长分类求解,1本题中第(1)小题，含“至少”条件，正面求解情况较多时，可考虑用间接法第(2)小题恰当分类是关键2组合问题常有以下两类题型变化(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解,(2012陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则
5、所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种B15种C20种D30种,【答案】C,【思路点拨】(1)0是特殊元素，不能排在百位和个位，按选出的数字是否含0分类(2)可将4名同学分成两组(每组2人)，再分配到两个班级,1解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)2不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：(1)不均匀分组(2)均匀分组(3)部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法,(20
6、13惠州模拟)已知集合A5，B1，2，C1，3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A33B34C35D36,【答案】A,排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合,1.先特殊后一般2先组合后排列3先分组再分配,求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘”,从近两年的高考试题来看，排列、组合及排列与组合的综合应用是高考的热点，题型以选择题、填空题为主，中等难度，在解答题中，排列、组合常与概率、分布列的有关知识结合在一起考查,易错辨析之十七
7、实际意义理解不清导致计数错误(2012山东高考改编)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232B256C472D484,【答案】B,错因分析：(1)错解的原因是没有理解“3张卡片不能是同一种颜色”的含义，误认为“取出的三种颜色不同”(2)运用间接法求“不含有红色卡片”时，忽视“3张卡片不能是同一种颜色”，误求为C，导致错选D.防范措施：(1)准确理解题意，抓住关键字词的含义，“3张卡片不能是同一种颜色”是指“两种颜色或三种颜色”都满足要求(2)选择恰当分类标准，避免重复遗漏，出现“至少、至多”型问题，注意间接法的运用,【答案】C,1(2012辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33!B3(3！)3C(3！)4 D9!【解析】把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种【答案】C,2(2013汕头质检)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为“伞数”现从1，2，3，4，5，6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()A120个 B80个 C40个 D20个,【答案】C,课后作业（六十五）,
