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1、,处理,信号,数字,夯基础勤思考简计算重实践,理论：56实验：8,出勤+课堂+习题+实验=30%期中=20%期末=50%,第一章,第二章,离散时间信号的时域分析,信号：任何携带信息的物理量，载体。,信号处理：传递信息的函数。包含一个或几个自变量，如一维f(x)，f(t)，二维f(x,y)等。,研究对象：以时间t为自变量的一维信号f(t)。即信号是随时间变化的有限的实值函数。实值性：物理上可实现且取值是实数。有限性：信号的值是有限的。,1,2,3,一、信号的基本概念,信号分类,二、信号的分类,从不同的角度全面认识信号，进而确定信号的特征。,一维和多维，实信号和复信号，奇信号和偶信号，能量信号和功
2、率信号。,根据信号的自变量和函数值的取值分三种：,时域连续信号,模拟信号,抽样信号,量化信号,时间连续幅值连续,时间离散幅值连续,时间离散幅值离散,1 时域分析,2 频域分析,1,2,3,如何从连续引出离散？连续信号直观，系统高阶微分方程复杂FT频域FS FT？,周期信号无穷级数离散收敛频谱非周期信号FS（T）连续频谱FT绝对可积？,FT（*衰减因子）绝对可积 LTLT ZT,三、信号从时域到频域,信号与系统：研究确定信号通过LTI的基本概念、原理和分析方法。三大变换：FT、LT、ZT贯穿始终。两大类信号与系统：连续和离散。,FT,LT,1、定义 表示,2、典型序列,3、序列运算,4、应用,模
3、型,物理意义,性质 关系,作图,四、离散时间信号的时域分析,1、离散时间信号基本概念,对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为TS，得到 x(n)也称为序列，记为起始用或-标记,（1）集合符号 x(n)=xn,n=,2,1,0,1,2,有限长序列默认从n=0开始例如x(n)=1,2,3;n=0,1,2,或x(n)=1,2,3,（2）公式如x(n)=a|n|0a1,n,（3）图形,时域离散信号的序列表示,（1）单位采样（脉冲）序列(n),（1）单位采样序列(n),x(n)(n)=x(0),应用：(n)和u(n)的关系,后向差分,滑动求和,令nk=m，有,（2）单位阶跃序列u(n),x(n)
4、u(n)因果系统,（3）矩形序列RN(n),N点有限长序列，N为长度,1,应用：RN(n)和u(n)的关系窗函数x(n)RN(n)加窗滤波,区间0，N-1值为1,x(n)RN(n)加窗,（4）实指数序列an,0a1,a1,-1a0,a-1,a1衰减，收敛,应用：an u(n)因果稳定 ha(S)、h(n)因果稳定冲激响应不变法设计滤波器：设计模拟滤波器；连续抽样；可得数字滤波器。,（5）正弦序列,周期序列,为数字域频率，单位是弧度。,为模拟角频率，单位是弧度/秒。,应用：归一化,几种频率的关系,（6）复指数序列,应用：构成完备正交函数集或投影基底,e jn是x(n)做FT时的基底，也是LTI的
5、特征信号,（7）周期序列,N为最小正整数,例如：是周期为8的周期序列，表示为,N=6,（7）周期序列,则要求N=2k，即,研究：周期序列 复指数序列,（7）周期序列,则要求N=2k，即,（7）周期序列,则要求N=2k，即,问题：现有一个连续时间正弦信号，对其等间隔采样产生正弦序列 x(n)，采样周期Ts为多少时,序列x(n)是周期性的？,（1）基本运算,（1）基本运算,应用：差分是建立离散模型的基础,（2）累加运算,y(n)=,（3）移位,y(n)=x(n-m),当m为正时，x(n-m)表示依次右移m位(延时)；x(n+m)表示依次左移m位(超前)。,（4）反褶,y(n)=x(-n),以n=0
6、为对称轴将x(n)加以反转的序列。,（5）序列的重排：抽取（压缩）和内插（扩展）,应用：连续采样，离散抽取。时域采样，频域扩展。多采样信号处理中的基本运算,（6）卷积,作图法翻褶：先在变量坐标m上作出x(m)和h(m)，将h(m)以m=0为对称轴翻褶成h(-m)。移位：将h(-m)移位n，即得h(n-m)。当n为正整数时，右移n位;当n为负整数时，左移n位。相乘：再将h(n-m)和x(m)的对应点值相乘。相加：把以上所有对应点的乘积累加，得y(n)值。,应用：DFT周期卷积，圆周循环卷积,（6）卷积,例：,求：,解：1.反转.以m=0为对称轴，折迭h(m)得到h(-m)，对应 序号相乘，相加得y(0)；2.移位一个单元，对应序号相乘，相加得y(1)；3.重复步骤2，得y(2)，y(3)，y(4),y(5)。,最后卷积的结果为:,注意:,线性卷积的结果与卷积的两序列先后次序无关。,任意序列可表示成单位取样序列的位移加权和,（6）卷积,例：求：,解：利用离散卷积的公式,（6）卷积,例：,
