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1、8.1 二元一次方程组,数 学 与 信 息 科 学 学 院2008级5班 袁 桦2 0 0 8 0 2 0 3 0 4 9,本节选自人民教育出版社七年级（下）,众所周知，方程是刻画现实世界的重要模型，具有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要的地位。由于前面已经学习的一元一次方程的内容，会用一元一次方程表示问题中的数量关系，会解一元一次方程，因此学生对一元一次方程的认识为本节二元一次方程组的学习起着铺垫作用。同时本节课的内容是在前面的基础上的进一步发展，既有“一元”向“多元”发展，也是为学习三元一次方程组等后续知识奠定了基础。因此，本节内容在教材中占有承上启下的地位。,理解二元一次方程
2、、二元一次方程组及有关解的相关概念，掌握二元一次方程组的应用.通过二元一次方程解的讨论和练习，并会判断一组数是不是某个二元一次方程或方程组的解，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力.学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣.,教学重点：二元一次方程及方程组的含义，二元一次方程（组）解的判断.,关 键：引导学生感受“实际问题-数学问题”建模意识。,教学手段：电脑多媒体、黑板、彩色粉笔,教学难点：二元一次方程及方程组的含义，二元一次方程（组）解的判断.,数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“
3、知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节新授课的特点，我将着重采用讲练结合，探索交流的教学方法。即 让学生利用已有知识探求未知知识，通过合作交流探讨，大面积提高学生认知能力。,根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学生学习的帮助者、引导者.因此这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，从而归纳得出本节课的几组定义，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清，在自己的发现中学到知识、提高能力.本节课我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习
4、，并使学生从中体会学习的乐趣.,情景引入,我国古代数学著作中有“鸡兔同笼”问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？。提问学生：现在我们怎样来解答这个问题呢？这个实际问题中含有哪些等量关系？,新课程标准指出，教师是学生学习的引导者，学生是学习的主体，因此先让学生独立思考自己做出解答，然后在学生动手动脑的基础上，引导给出等量关系：（1）鸡的头数+兔的头数=35（2）鸡的脚数+兔的脚数=94让学生尝试根据关系式用学过一元一次方程来设出未知数，从而列出方程。解：设有x只鸡，则有(35-x)只兔根据题意，得 2x4(35-x)=94进一步提问：问
5、题中求几个未知量？我们能否分别设出两个未知数解决问题呢？解：设有x只鸡，y只兔，依题意得 xy=35 2x+4y=94,问题 1方程xy=35和2x+4y=94，这两个方程与2x4(35-x)=94有什么不同？它们有什么特点？方程应该叫几元几次方程呢？2为什么叫二元一次方程呢？3什么样的方程叫二元一次方程呢？,根据弗莱登塔尔的数学教育特征之一，学生通过自己努力归纳的结论也是教育的一部分。结合学生归纳出的回答，然后我板书出定义：,探究活动：根据题意，满足xy=35的值有哪些？请填入表中：,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。记为：,在此基础上，使学生明确：一般情况下，
6、一元一次方程只有一个解，而二元一次方程的解有无数组，并且是成对出现的.,结合实际问题知，方程xy=35，2x+4y=94必须同时成立，这两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组,让学生结合表格进一步探究出x=23，y=12，能使方程组中每一个方程成立，那么该组数就是方程组的公共解。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解提问学生：列二元方程组解决问题有什么优越处？根据学生回答，然后归纳为:当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担.,例1.关于x、y的方程(a+2)x+(b-1)y=3是二元一次方
7、程，试求a、b的取值范围。,例2.下列各对数中是二元一次方程x+2y=2的解的是,3.判断下列哪组未知数的值是方程组 的解,根据夸美纽斯的教学巩固性原则，培养学生独立解决问题的能力，从而对讲解内容作适当的补充提醒。,1.关于x、y的方程 是二元一次方程，试求a的取值。,课堂小结,1.本节学习了哪些内容？你有哪些收获？,3.你能对比一元一次方程和二元一次方程、二元一次方程组谈谈你对它们的认识（共同之处和不同之处）吗？,2.然后回顾本节课学习的四组概念：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程及二元一次方程组的的解,一、必做题：复习本节课学习的内容，预习二元一次方程组的解法之消元;教科书102页
8、习题8.1第2、3题；,二、选作题：1.教科书103页习题8.1拓广探索第5题 2.第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛时，一位主试委员将“鸡兔同笼”问题改成了一则趣味题，颇有意思，供参考：松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？,总之，这节课是本着教师只是学生学习的引导者，知识是由学生自主构建的原则设计的。,本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章同时学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力.根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中.,谢谢大家，请各位批评指正！,
