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1、第七章 FIR滤波器的设计,IIR数字滤波器：,可以利用模拟滤波器设计,但相位非线性,FIR数字滤波器：,可以严格线性相位,因果稳定系统,可用FFT计算,但阶次比IIR滤波器要高得多,主要内容,线性相位FIR滤波器的特点窗函数设计法,7.1 引言,一、FIR滤波器的主要特点：,单位冲激响应只有有限多项 可以设计成线性相位系统 只在原点处有极点，因此系统总是稳定的 便于DSP实现（并可用立即数乘加指令编程，节约存储器）,二、线性相位设计的重要性,1、系统的相移会造成信号波形的改变,2、系统非线性相移造成输出信号失真,系统相位特性决定了信号不同频率的时延,3、要求线性相位的例子,通信系统：调制解调
2、器、综合业务数据网（ISDN）等。希尔伯特变换器：要求输入输出信号正交。高保真音响系统：音乐的相位失真必须减到最小，尽可能逼真地重现原来的声音。,7.2 线性相位FIR滤波器特点,FIR滤波器的单位冲激响应：,系统函数：,在 z 平面有N 1 个零点,在 z=0 处是N 1 阶极点,一线性相位条件,单位冲激响应 为实数，且关于奇对称或偶对称,即,1、N为奇数的偶对称例如 N=11，对称中心为,2、N为偶数时的偶对称例如 N=10，对称中心为,n,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,3、N为奇数时的奇对称例如，N=11，对称中心为,n,5,6,7,8,9,10,4、N为偶数时的奇对称例如，N
3、=10，对称中心为4.5，,n,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,二线性相位频率响应特点,设FIR单位冲激响应h(n)为实序列，且满足偶对称（或奇对数）条件：,则：,0,可见，其相位特性是线性相位，而且还产生一个900相移，这样就使得通过filter的所有频率都相移900，因此称它为正交变换网络。（相移900的信号与原信号为正交的）。,0,三幅度特点,1、h(n)偶对称，N为奇数,其中:,由于 对 是偶对称的。因此，对 为偶对称。,2、h(n)偶对称，N为偶数,其中，,3、h(n)奇对称，N为奇数,其中,其中：,4、h(n)奇对称，N为偶数,线性相位滤波器的幅度特点,总结：（1）第1，2
4、种一般为低通特性；第3，4种一般为高通、带通特性。（2）当N，h(n)均为偶（或奇）时，H(w)为奇对称。当N，h(n)为一奇一偶时，H(w)为偶对称。,一、设计思想 先给定理想filter的频响，所要求设计一个FIR的filter的频响为，使 逼近二、设计原理 设计是在时域进行的，先用傅氏反变换求出理想filter的单位抽样响应，然后加时间窗对 截断，以求得FIR filter的单位冲激响应h(n)。,7-3 窗函数设计法,或,三、窗函数 1、基本概念（1）窗谱：窗函数的频响的幅度函数亦称作窗谱。（2）对窗函数要求 a）希望窗谱主瓣尽量窄，以获得较陡的过渡带，这 是因为过渡带等于主瓣宽度。b
5、）尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度，这样可使肩峰 和波纹减少。2、矩形窗 时域表达式：频域表达式（频谱）：幅度函数：,主瓣宽度,3、三角形（Bartlett）窗时域表达式：,1,0 1 2 3 4,频谱：,第一对零点为，即，所以主瓣宽度，比矩形宽一倍。,4、汉宁窗（升余弦窗）,旁瓣较大程度地互相抵消，但主瓣宽度为,5、海明窗，（改进升余弦窗）其窗函数为频率响应的幅度函数为 其主瓣宽度仍为，（旁瓣峰值/主瓣峰值）1%有99.963%的能量集中在主瓣内。,四、设计步骤（1）给定频响函数（2）求出单位冲激响应（3）根据过渡带宽度和阻带最小衰减，查P342表7-3，确定窗函数及N的大小：由阻带衰减率 确定 窗函数，由过渡带宽确定N。（4）求（5）求，检验是否达到所要求指标,例1：设计具有线性相位的FIR 低通滤波器，具体要求：,阻带衰减-20dB,过渡带宽度为,Pn168,例2.设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定抽样频率为，通带截止频率为，阻带起始频率为，阻带衰减不小于-50dB.幅度特性如图所示。,
