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1、,第五章 信号处理初步,研究信号的构成和特征值称为信号分析；把信号经过必要的加工变换，以获得有用信息的过程称为信号处理。由以上定义可知，信号分析并不影响信号本身的结构，而信号处理则有可能改变信号本身的结构。,信号处理可以用模拟信号处理系统和数字信号处理系统来实现。,模拟信号处理系统由一系列能实现模拟运算的电路环节组成。,数字信号处理是用数字方法处理信号,它既可以在通用计算机上借助程序来实现,也可以用专用信号处理机来完成。,信号处理的目的:,1)分离信、噪提高信噪比2)从信号中提取有用的信号3)修正测试系统的某些误差,第一节 数字信号处理的基本步骤,1）电压幅值调理，以适宜采样。2）滤波，以提高
2、信噪比。3）隔离信号中的直流分量。4）调制解调。,模拟信号经采样、量化并转化为二进制,计算机测试系统的基本组成,A/D和D/A转换是数字信号处理的必要程序。,A/D转换过程包括采样、量化和编码三个步骤，其转换原理图所示。由图可见，若信号x(t)可能出现的最大值为A，令其分为d个间隔，则每个间隔大小为q=A/d，q称为量化当量或量化步长。,A/D转换：,D/A转换,D/A转换器将输入的数字量转换为模拟电压或电流信号输出，其基本要求是输出信号A与输入数字量D成正比，给出了D/A转换过程,不断转换可得到各个不同时刻的瞬时值，这些瞬时值的集合对一个信号而言在时域仍是离散的，要将其恢复为原来的时域模拟信
3、号，还必须通过保持电路进行波形复原。D/A经保持器输出的信号实际为许多矩形脉冲构成，为了得到光滑的输出信号，还必须通过低通滤波滤去除其中的高频噪声，从而恢复出原信号。,第二节 信号数字化出现的问题,一、概述 设模拟信号x(t)的傅立叶变换为X(f)，为了利用计算机来计算，必须使x(t)变换成有限长的离散时间序列。为此,对x(t)进行采样和截断。,二、采样、混叠和采样定理,采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续信号。,采样是用一个等时距的周期脉冲序列s(t)去乘x(t)。时距TS称为采样间隔，1/TS=f S称为采样频率。,长度为T
4、的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到离散时间序列x(n)为,其中：n=0,1,2,3,N-1,其中采样间隔的选择是个重要的问题,混叠：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种现象称为混叠。,产生混叠原因：,（1）、采样频率 太低。（2）、原模拟信号不是有限带宽的信号，即,采取措施：,（1）对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处理称为抗混叠滤波预处理。（2）满足采样定理，,采样定理：,采样频率 必须大于最高频率 的两倍即，这就是采样定理。,三
5、、量化和量化误差,时域采样只是把连续信号的时间离散化了。而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由A/D转换器来实现的。,量化误差分析,设A/D转换器的位数为b,允许的动态工作范围为D，则相邻量化电平之差（由于实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量化之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。,采取措施,（1）提高A/D转换的为数，既降低了量化误差，但A/D转换的位数选择应视信号的具体情况和量化的精度要求而定，位数增多后，成本显著增加，转换速率下降。（2）实际上，和信号获取、处理的其他误差相比，
6、量化误差通常不大，所以一般可忽略其影响。,是指采样点的实际电平与量化电平之间的差值。,量化误差,四、截断、泄漏和窗函数,截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数，实际是取有限长的信号，从数学处理上看，就是乘以时域的有限宽矩形窗函数。,即在时域中乘矩形窗函数，经处理后其时域、频域的关系是,其中窗函数的合理选择是个重要的问题,泄 漏,由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。,泄漏原因：窗函数的频谱是无限带宽的。,采用合适的窗函数来对所截取的时域信号进行加权处理。,常用的窗函数,、矩
7、形窗,公 式,主瓣最窄（高T，宽2/T）旁瓣则较高（主瓣的20%，-13dB旁瓣的率减率为20dB/10倍频程,、三角窗,公 式,主瓣较宽（高T/2，宽4/T）旁瓣则较低不会出现负值,五、频域采样、栅栏效应,频域采样是使频率离散化，在频率轴上等间距地取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续频谱。,依据 FT的卷积特性频域相乘就等于时域做卷积 函数的卷积特性时域作卷积就等于时域波形的周期延拓,频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信号的频谱函数。,栅栏效应,采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝隙 前的少数景象被看到，其余景象都被
8、栅栏挡住，视为零。这种现象称为栅栏效应。,不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。不过时域采样对比起来时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。,采取措施,（1）提高频率采样间隔，即提高频率分辨力，则栅栏效应中被挡住的频率成分越少。但同时f=1/T是DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。（2）对周期信号实行整周期截断。,六、频率分辨力、整周期截断,频率采样间隔f 决定了频率分辨力。f 越小，分辨力越高，被挡住的频率成分
9、越少。由于DFT在频域的一个周期内（周期为：1/Ts）输出N个有效谱值，故频率间隔为：,显然，可以通过降低fs或提高N以提高f。但前者受采样定理的限制，不可能随意降低，后者必然增加计算量。,由于谱线是离散的，因此频谱谱线对应的频率值都是f整数倍。对于简谐信号，为了得到特定频率f0的谱线，必须满足：,T：信号分析时长。T0：频率为f0信号的周期。,只有信号的截断长度T为待分析信号周期的整数倍时，才可能使谱线落在f0，获得准确的频谱。此即为整周期截断。,第 三 节 相关分析及其应用,相关分析用来研究两个随机变量之间的关系或分析两个信号或者是一个信号在一定时移前后之间的关系（相似程度）。,一、两随机
10、变量的相关系数,对于确定性信号来说，两变量间的关系可以用数学关系式来描述。但是对于随机信号，却无法用数学函数关系来描述，只能采用概率统计的方法。在下面这幅图中：,表示两随机变量x和y组成的数据点的分布状况,(a)x与y完全线性无关；(b)x与y完全线性相关；(c)x与y存在某种程度的线性关系；,相关是表示两个随机变量x和y的线性关联程度的量，常用相关系数表示：,相关系数,由柯西-许瓦兹不等式,当数据点分布愈接近一条直线时,的绝对值愈接近1,x和y的线形相关程度愈好;,当 接近0时,可认为x和y之间完全无关,但仍可能存在着某种非线形的相关关系,(a)x与y完全线性无关；(b)x与y完全线性相关；
11、(c)x与y存在某种程度的线性关系；,二、信号的自相关函数,x(t)是各态历经随机过程的一个样本函数，观测时间为T.x(t+)是时移之后的样本函数。这两个样本函数具有相同的均值mx和标准差sx。,自相关函数定义,相关系数,通过公式可知，和 均随 而变化，且两者成线性关系。,自相关函数具有的性质：,1）由式有 又由于 所以,0,2）自相关函数在 时为最大值，等于信号的均方值。,3）当 足够大时或 时，随机变量 和 之间不存在内在联系，彼此无关。4）自相关函数为偶函数。5）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数其幅值与原周期函数的幅值有关，但丢失相位信息,自相关函数的作用,区别信号类型。检测混杂
12、在随机信号中的周期成分。,三、信号的互相关函数,两个各态历经过程的随机信号x(t)和y(t)的互相关函数 定义为,当时移足够大或趋于无穷时，x(t)和y(t)互不相关，而 的最大变动范围在 之间，即,同频相关不同频不相关,互相关函数非偶函数、亦非奇函数。,的峰值在 处，其峰值偏离原点的位置反映了两信号时移的大小，相关程度最高。,互相关函数的性质,对x(t)和y(t)进行相关分析，根据同频相关不同频不相关的理论，只有和激振频率相同的成分才可能是由激振而引起的响应，其它成分均是干扰噪声，这样便可得知激励引起的响应的幅值及相位差的大小，完全消除了干扰噪声的影响。这种处理方法称为相关滤波。,互相关的应
13、用,四、相关函数估计,随机信号相关函数的估计值 分别由下式计算,式中:T-样本记录长度,第四节 功率谱分析及其应用,信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化的特征；相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供 了手段；信号的频域的描述反映了信号的频率结构和各频率 成分的幅值大小；功率谱密度函数、相干函数、倒谱分析则从频域为 研究平稳随机过程提供了重要方法。,一、自功率谱密度函数,1.定义及其物理意义,定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：,其逆变换为:,的自功率谱密度函数，简称为自谱或自功率谱。,则二者所蕴含的信息是等价的，自功率谱密度函数必然是偶函数。,物理意义:,若=0，则根据自相关函数
14、和自功率谱密度函数的定义，可得到,可见，自功率谱密度函数的曲线下和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率。,单边谱与双边谱,常应用的频率段为f=(0,),2.巴塞伐尔（Parseval）定理（能量等式）,信号在时域中的总能量等于其在频域中的总能量。,和幅值谱 或能谱 之间的关系。,可以直接对时域信号x(t)进行傅里叶变换，再利用上述公式求信号的功率谱。,3.功率谱的估计,上面得到的功率谱与信号的幅值谱间的关系仅是一个理论计算公式，实际上我们不可能对一个无限长的时域信号进行分析，只能分析有限长度的信号。,模拟信号,数字信号,4、工程应用,反映信号的频率结构;,反映信号的频率结构，所以 也反映信号的
15、频率结构，但 与 之间是平方的关系，因此频率结构更加明显。,反映系统的幅频特性(但丢失了相位信息),通过对输入输出自谱的分析便可以得到系统的幅频特性。,检测信号中有无周期成分,理想的周期信号的尖谱是脉冲函数，但实际信号我们只能对其取有限长度进行分析（截断），截断后的周期信号频谱特点为：谱线高度有限；谱线宽度无限小。周期成分以陡峭的有限峰值的形态出现。,二、互谱密度函数,1、定义 如果自相关函数 满足傅立叶变换的条件，则定义称为信号 和 的互谱密度函数，简称互谱。根据傅立叶逆变换，有,由于互功率谱密度函数是互相关函数的傅里叶变换，因此二者所蕴含的信息是等价的。它既保留了原来信号的幅值与相位信息，
16、同时也保留了原信号的初始相位信息。,功率谱的估计,模拟信号,数字信号,3、工程应用,求取系统的频率响应函数,通过输入的自谱、输入输出的互谱分析，就能得出系统的频率响应特性。保留了幅值频率及相位信息。,互谱排除噪声影响,中间环节噪声,受外界干扰的系统,由于输入和噪声是独立无关的,相干函数,如果相干函数为零，表示输出信号与输入信号不相干；当相干函数为1时，表示输出与输入信号完全相干。若相干函数在0-1之间，则表明有如下三种可能：(1)测试中有外界噪声干扰；(2)输出是输入和其它输入的综合输出；(3)系统是非线性的。,对于线性系统,如：,在频率f0处，表示输出信号y(t)的85%是输入信号x(t)的响应，其于15%是外界噪声干扰和测试系统的非线性。,相干函数,
