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1、*,1,MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING,机械科学与工程学院 机械电子信息工程系,机械工程测试信息信号分析,*,2,2.2 系统,主要内容一、系统定义二、系统分类三、系统分析方法时域分析法变换域分析法四、线性系统分析的基本理论线性系统模型线性系统性质五、测试系统动态响应特性传递函数、频响函数一阶系统、二阶系统及其频响函数六、测试系统静态响应特性,2-2 系统,一、系统 P14信号与系统，信号分析与系统理论结合定义：由若干个相互作用、相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。,完整的检测系统,信号,
2、信号,信号,二、系统分类 1.连续时间系统与离散时间系统 连续时间系统：输入、输出均为连续函数。描述系统特征的为微分方程。离散时间系统：输入、输出均为离散函数。描述系统特征的为差分方程。,数字信号,2-2 系统,2.时变系统与非时变系统：由系统参数是否随时间而变化决定线性时不变系统（线性定常系统），用常微分方程描述。其分析的理论和方法最为基础、最成熟其它系统通过某种假设后可近似作为线性定常系统来处理。一般的测试系统都可视为线性定常系统。3.线性系统与非线性系统线性系统：具有叠加性、比例性(齐次性)的系统4.即时系统与动态系统即时系统：系统的输出信号只决定于同时刻的激励信号，与过去工作状态无关。
3、用代数方程式描述动态系统：系统的输出信号不仅决定于同时刻的激励信号，且与过去工作状态有关。用微分或差分方程式描述,2-2 系统,5.集总参数系统与分布参数系统集总参数系统，集总参数元件组成，常微分方程式描述集总参数元件：理想元件是抽象的模型，没有体积和大小，其特性集中表现在空间的一个点上。分布参数系统，分布参数元件组成，偏微分方程式描述，描述系统的独立变量为时间，与空间有关6.因果系统与非因果系统因果信号与非因果信号比较,补充知识,集总参数：组成电路模型的元件，都是能反映实际电路中主要物理特征的理想元件，电路中实际元件在工作过程中和电磁现象有关，因此有三种最基本的理想电路元件：表示消耗电能的理
4、想电阻元件R；表示贮存电场能的理想电容元件C；表示贮存磁场能的理想电感元件L，当实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长时（电磁波传播速度接近于光速，电路中的激励或响应频率越高电磁波波长越短，假设最高频率成分为50MHZ时其波长约6米长，一般的电路长宽都不会超过这个数，所以一般电路分析都满足集总假设。(除了电力传输工程里那个超长距离及无线电接收超过100MHZ以上的信号外)），可以把元件的作用集总在一起，用一个或有限个R、L、C元件来加以描述，这样的电路参数叫做集总参数。而集总参数元件则是每一个具有两个端钮的元件，从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流；端钮间的电压为单值量。,补充知
5、识,分布参数：参数的分布性指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同。这说明分布参数电路中的电压和电流除了是时间的函数外，还是空间坐标的函数。研究分布参数电路时，常以具有两条平行导线、而且参数沿线均匀分布的传输线为对象。这种传输线称为均匀传输线（或均匀长线）。因此实际应用的传输线可以等效转换成具有两条平行导线形式的均匀的传输线。,三、系统分析方法,时域分析法直接分析时间变量的函数，研究系统的时间响应特性。常用经典分析方法或卷积积分方法求解常微分方程。变换域分析法时域函数转换成相应变换域的某种变量函数FFT(频域)，频率特性拉氏变换与Z变换，系统传输特性线性时不变系统激励信号分解为某种基本单元
6、，求基本单元的系统响应。时域卷积-脉冲函数；FT-正弦或复频率函数；拉氏变换-复指数函数。,四、线性系统分析的基本理论,1.线性系统测试系统的数学模型,如果系统输入xk(t)(k=0,1,2,n)之和的响应等于各自响应之和，则输入量和输出量之间的数学形式为:,y输出量；x 输入量；t 时间;an、bm系统结构特性参数系统的阶次由输出量最高微分阶次n决定，如：一阶系统 二阶系统。,这是一个典型的二阶系统，在振动过程中各结 构参数m、c、和1没有变化，则此系统是一个线性定常系统。,线性系统,线性系统：在上述方程式中不包含变量及其各阶微分的非一次幂项(包括交叉相乘项)；线性定常系统：上述线性系统方程
7、中各系数an、bm在工作过程中不随时间和输入量的变化而变化，那么该系统就称为线性定常系统。,举例-二阶系统,RLC电路，如果输入电压是随时间变化的，其输出是随时间变化的电压则输入和输出之间的微分方程：此电路是二阶线性系统，如果电气结构参数R、L、C在运行过程中不发生变化，则是定常系统。,1)叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即 若 x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)则 x1(t)x2(t)y1(t)y2(t),2)比例性(齐次性)常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即 若 x(t)y(t)则 kx(t)ky(t),2.线性系统性质,3)微分性 系统对原
8、输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t)y(t)则 x(t)y(t),4)积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即 若x(t)y(t)则 x(t)dt y(t)dt,2.线性系统性质,5)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(t+x)则y(t)=Bcos(t+y),线性系统的这些主要特性，特别是叠加性和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。例：如果输入是正弦函数，输出却包含其他频率成分，就可断定其他频率成分绝不是输入引起的，它们或由外界干扰引起，或由装置内部噪声引起，或输入太
9、大使装置进入非线性区，或该装置中有明显的非线性环节。,2.线性系统性质,举例,如余弦信号通过非线性系统（二极管），则输出被整流，其频率成分被改变。,五、测试系统动态特性,测试系统动态特性研究当测试与检测系统的输入和输出均为随时间而变化的信号时，系统对输出信号的影响。动态测量中，当输入量变化时人们观察到的输出量的变化不仅受研究对象动态特性的影响，同时也受到检测系统动态特性的影响。系统的动态特性一般通过描述系统的数学模型如微分方程、或找出系统的动态特性函数如传递函数、频率响应函数等来进行研究。,测试系统动态特性,无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特
10、性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。,测试系统动态特性,3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测),系统分析中的三类问题：,1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识),2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求),测试系统动态特性-传递函数,描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数传递函数定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，记为式中 为输出信号的拉氏变换 为输入信号的拉氏变换s为拉氏变换算子:和 皆为实变量，复频率,线性
11、测试系统传递函数,作为一种数学模型，测量装置的传递函数与测量信号无关，也不能确定装置的物理结构，只表示测量装置本身在传输和转换测量信号中的特性或行为方式。传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。,线性测试系统频率响应函数,线性系统的输出输入关系为：,将此公式两边作傅里叶变换，在变换过程中利用富里叶变换的微分性质得：,则线性系统的频响函数为：,线性测试系统频率响应函数,频率响应函数是传递函数的特例物理意义是频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。直观反映了测试系统对各个不同频率的正弦信号的响应特性。H
12、(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：,其中：,A()-曲线称为幅频特性曲线，()-曲线称为相频特性曲线。实际作图时，常画出20lgA()-lg和()-lg曲线，两者分别称为对数幅频曲线和对数相频曲线，总称为伯德图(Bode图)。作Im()-Re()曲线并注出相应频率，称为奈魁斯特图（Nyquist图）。,频率相应函数横、纵坐标含义,横坐标 输入信号频率幅频特性纵坐标该频率输入下输出、输入信号幅值比相频特性纵坐标该频率输入下输出、输入信号相位差,常见测试系统-零阶测试系统,系统阶次由输出量最高微分阶次确定。常见测试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统。零阶系统（Zero-order sy
13、stem)数学表述传递函数K：静态灵敏度零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。,幅频特性：；相频特性：,比例环节：;,对数幅频特性：,相频特性：,常见测试系统-零阶测试系统,系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。,一阶系统(First-order System),一阶仪表数学表述传递函数 静态灵敏度 时间常数,在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为,一阶系统(First-order System),一阶系统
14、的频率响应函数为：,一阶系统的频率特性：一阶系统是一个低通环节。只有当远小于1/时，幅频响应才接近于1，因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。=1/时，幅频特性降为原来的0.707(即-3dB),相位角滞后45o,时间常数决定了测试系统适应工作频率范围。,正弦信号输入到一阶系统,如正弦信号（单一频率）x(t)=sint(t0)输入到一阶系统，一阶系统的运动微分方程为将x(t)=sint(t0)代入后可求解出微分方程,二阶系统(Second-order System),数学表述传递函数频率响应函数：静态灵敏度(Transduction constant)：系统固有频率(The angula
15、r natural frequency)阻尼比(Damping ratio),例：二阶系统(Second-order System),例：动圈式电表，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转运动，如图所示，动圈作偏转运动的方程式为,例：二阶系统(Second-order System),系统的频响函数为：,例：弹簧-质量-阻尼系统，运动方程为：,将此公式左右作付里叶变换得：,例：二阶系统(Second-order System),1)二阶装置是一个振荡环节/n=1，系统共振点，阻尼比很小时，产生较高的共振峰2)二阶装置是一个低通环节.0.5n，曲线
16、成水平状态；增大，共振区到衰减3)阻尼比=0.7左右时，幅频特性曲线看无共振，水平段最长，测量装置对该频段的信号的缩放能力相同；相频特性斜直线，输出信号的滞后相角与其频率成正比。常取=0.65,若将此信号输入到二阶系统，若二阶系统微分方程为 将x(t)=sint代入求解得式中,无论一阶还是二阶系统，其时域响应均可认为是由衰减项 或 与不衰减项 或 组成。衰减项称为瞬态响应分量，它将随时间逐渐衰减到零，反映系统的固有特性。不衰减项称为稳态响应分量，随时间增长而趋于稳定的部分。,正弦信号输入到二阶系统,理想测试系统,如果输入输出信号满足：若A0和t0都是常量，则认为是不失真测试。,信号无失真传输是
17、指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和时间先后的不同，而没有波形的变化。,传递函数(频响函数)结论,频响函数的含义：系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数来分析系统。,测量系统对瞬态激励的响应,瞬态过程，反映了系统的固有特性。评价系统动态特性的一个重要方法就是分析系统对瞬态输入信号的反应。,如果输入信号是单位脉冲信号，
18、即:经拉氏变换,h(t)常称为脉冲响应函数。反映了系统在时域内的传输特性,优点：直观缺点：简单系统识别,测量系统对一般信号的响应,系统对单位脉冲函数(t)的响应h(t),系统,系统,相对原点有一时移ti的单位脉冲信号(t-ti)的响应为h(t-ti)。位于原点上的面积为x(0)t的窄条信号输入后所引起的该系统响应为x(0)th(t)，偏离原点的位置ti的窄条面积信号x(ti)t的响应信号应为x(ti)th(t-ti),测量系统对一般信号的响应,由很多窄条叠加而成的x(t)所引起的总的响应y(t)应为各窄条分别的响应之和。,系统,当t0时，则：,测试系统频率特性的确定,测定频响函数的目的：在作动
19、态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。测定频响函数的方法：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。输入的标准信号有正弦信号、脉冲信号和阶跃信号(自学)。,传递函数的测量(正弦波法),依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差i。最为精确的方法,依据：频率保持性 若 x(t)=Acos(t+x)则 y(t)=Bcos(t+y),一阶测试系统特性参数,对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数，可以通过幅频、相频特性数据直接计算值。,二阶测试系统特性参数,对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其固有频率n和
20、阻尼比。据理论分析，欠阻尼系统(1)幅频特性曲线峰值r不在固有频率n处，而满足：,在=n处输出与输入的相位差为90o，曲线在该点的斜率反映了阻尼比的大小。缺点：相位的精确测量很难实现。,阶跃信号激励,阶跃信号激励是用来测量系统频响函数中的决定性参数，如固有频率n和阻尼率一阶系统一阶测试系统的阶跃响应函数为,二阶测试系统的阶跃响应,理论分析表明，它是以 的圆频率作衰减振荡。阻尼比越大，超调量M就越小，振荡波形衰减越快。,例 质量为M的电机安装在弹性基础上。由于转子不均衡，产生偏心，偏心距为 e，偏心质量为m。转子以匀角速w转动如图示，试求电机的运动。弹性基础的作用相当于弹簧常量为k的弹簧。设电机
21、运动时受到粘性欠阻尼的作用，阻尼系数为c。,解：取电机的平衡位置为坐标原点O，x轴铅直向下为正。作用在电机上的力有重力Mg、弹性力F、阻尼力FR、虚加的惯性力FIe、FIr，受力图如图所示。,根据达朗贝尔原理，有,=h,电机作受迫振动的运动方程为,当激振力的频率即电机转子的角速度等于系统的固有频率pn时，该振动系统产生共振，此时电机的转速称为临界转速。,微分环节的频率特性：,微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为：,频率特性分别为：,微分环节的频率特性,第二章 测量装置的基本特性,五、测试系统静态响应特性,静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。,如果测量时，
22、测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量,Static characteristics,Accuracy精度,Sensitivity灵敏度,Linearity线性度,Resolution分辨力,Repeatability重复性,Drift漂移,Hysteresis(回程误差）,Range量程,六、测试系统静态响应特性,a)灵敏度 Sensitivity 当测试装置的输入x有一增量x,引起输出y发生相应变化y时，定义:S=y/x，单位输入的输出量。如热电偶：20V/输入输出是相同的物理量时，可定义为放大倍数 A=y/x,b)非线性度 Linearity 标定曲线与拟合直线的偏离程度
23、就是非线性度。非线性度=Bmax/A100%,非线性度,c)回程误差 Hysteresis 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:(hmax/A)100%,回程误差,回程误差产生的原因：如铁磁材料的磁滞、结构材料的受力变形的滞后现象、机械结构中的摩擦和游隙等,d)静态响应特性的其他描述,精度(Accuracy(error)：观测结果、计算值或估计值与真值（或被认为是真值）之间的接近程度，是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。,静态响应特性其他参数,the full range output
24、 or full scale deflection(),精度等级：以它的允许误差占表盘刻度值的百分数来划分的，其精度等级数越大允许误差占表盘刻度极限值越大。量程越大,同精度等级的,它测得压力值的绝对值允许误差越大。仪表的等级有：0.05，0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5，1.0和0.5级属于高精度，现有数字表已经达到0.05级。,d)静态响应特性的其他描述,灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。,分辨力(Resolution)：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。,静态响应特性其他参数,测量范围：是指测试装置能正常测
25、量最小输入量和最大输入量之间的范围。,稳定性(漂移、零点漂移)：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。仪器自身结构参数的变化及周围环境的变化。温漂、零漂零漂：当输入量为零时，输出量随时间变化的程度。,可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。,重复性：表征测量系统输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，静态特性不一致的程度。用引用误差形式表示,系统和传感器检定和校准：组织机构标准,检定查明和确认计量器具是否符合法定要求的程序，它包括检查、加标记和（或）出具检定证书。,校准测量一般有三种类型检定(验证)被测仪器的性能：调整被测仪器的响应；获得被测仪器的修正因子。,校准：“按照明确的、由文件规定的步骤进行的一组操作：人 们通过这组操作把用一台仪器进行测量的结果和用更准确的仪器或标准进行测量的结果进行比较，以便探测、报告、或者通过调整来消除被测仪器的误差”。其关键的要求是校准测量是可以溯源到国家标准或其它可以接受的标准。,系统和传感器检定和校准,例：某测量仪器检定系统表,本次课内容回顾,系统主要内容一、系统定义二、系统分类三、系统分析方法时域分析法 变换域分析法四、线性系统分析的基本理论线性系统模型 线性系统性质五、测试系统动态响应特性传递函数、频响函数一阶系统、二阶系统及其频响函数六、测试系统静态响应特性,
