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1、第八章 组合变形构件的强度计算,8-1 概述,8-2 斜弯曲（两向弯曲）,8-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合,偏心拉伸(压缩),8-4 扭转与其他变形的组合,一。什么叫组合变形,构件发生拉伸（压缩）剪切 扭转和弯曲等基本变形的组合,二。对组合变形的研究方法,1。前提条件,2。在上条件下，力的独立作用原理成立，即满足叠加原理,3。采用叠加法,三。组合变形分类,2、拉伸（压缩）与弯曲的组合 偏心拉伸或压缩,3、弯曲和扭转 拉伸（压缩）和扭转 拉伸（压缩），弯曲和扭转,把外力分组，使每组力作 用只产生一种基本变形,计算基本变形时的内力，确定危险截面位置,画出应力分布图，确定 危险截面上危险点的位置,根
2、据应力状态和构件的材料 选择强度理论进行强度计算,外力F过弯心（无扭）,但不平行形心主轴（斜弯）,可分解成两个平面内的平面弯曲的组合,1。外力分解,2。内力计算,危险截面,3。应力计算,4。强度计算,因危险点处于单向应力状态，又矩形截面对称,5。中性轴位置的确定,中性轴：横截面上正应力为零的各点连线,6。变形的计算,叠加法,例8-2,求,求,求,注 意：,1。同一点的“量”才能相加,3。对圆截面必须求合成M才能求,2。对正方形截面,只要力过形心即为平面弯曲,但按平面弯曲求 时,如用公式 这样不易计算,因 总发在角点上,不如按两个平面弯曲叠加算,斜弯曲：,同一点,圆轴,8-3 拉伸（压缩）与弯曲
3、的 组合偏心拉伸（压缩）,一、拉伸（压缩）与弯曲的组合,F作用在xy平面内但与轴线有一夹角,1、外力分解,2、内力分析,3、应力分析,4、强度计算,二、偏心拉（压）,当F力平行轴线但不过形心时,偏心载荷,一、平移定理 的应用,二、内力分析,三、应力分析,四、强度计算,例83 已知h=8cm，b=4cm，=1 cm，F=320N，=150MPa，不考虑应力集中的影响，试校核其强度。,解：1、外力分析,平行移F至轴线附加弯矩Mz1=Fe,2、内力分析,3、应力分析,4、强度计算,所以,杆件的强度不够.,应力单位:MPa,5、讨论,不开口,对称开口,结论:尽可能不要造成偏心载荷,若要开槽尽量对称开,
4、应力单位:MPa,三、截面核心的概念,偏心压缩总可以简化为压缩与弯曲的组合.对于拉应力的危险点,当压缩引起的压应力等于弯曲引起的最大拉应力时,就可据此求出不产生拉应力时的偏心距的极限值.即,对于圆杆,不产生拉应力的极限偏心距为,即,例 求矩形截面杆的截面核心,若中性轴与AB边重合,则,若中性轴与CD边重合,则,得,得,双向偏心拉伸（压缩）,1.外力分析,2.内力分析,3.应力计算,A,B,C,D,8-4 扭转与其他变形的组合,弯曲只考虑,M,不考虑,FQ,A 截面,忽略弯曲切应力,一、外力分析:分组产生一种基本变形,F Me,二、内力分析(危险截面),三、应力分析(危险点),四、强度计算,危险
5、点属二向应力状态，,对于塑性材料,扭转与其他几种变形组合的情况,1、圆轴扭转与两个平面弯曲的组合,(1).外力分析,F-水平面内q-垂直面内Me-扭矩,（2）、内力分析,确定危险截面(A面),（3）、应力分析-确定危险点,（4）、强度计算-危险点属二向应力状态,根据材料确定强度理论,注意：,为同一截面上的内力,2、圆轴扭转与拉（压）,危险点仍取二向应力状态的特殊情况，与弯,扭相同。,对塑性材料：,3、圆轴扭转与弯曲及拉伸（压缩）,危险点仍为二向应力状态的特殊情况，与弯、扭相同。,对塑性材料：,强度条件,解决三类问题,4、对脆性材料或低塑性材料的弯，扭组合,（1）、可选用莫尔强度理论,（2）、用
6、原始单元体应力表示,（3）、若为圆截面的扭，弯组合,5、非圆截面杆扭转与弯曲组合,以上公式中圆轴扭转的条件，对非圆截面杆扭转切应力的系数要查表,注 意:,解题步骤：,1）、外力分析：向所求轴平移所有外力,2）、确定危险截面，求出该截面内力,3）、选择强度公式,4）、若是弯扭圆轴、直接代入截面内力,若含有拉力，求出、，然后代入强度公式,设计轴径d,例85 已知=120MPa,1.外力分析,2、内力分析-确定危险截面,作内力图,计算合成弯矩,3、强度计算-设计d,3,例 8-6 斜齿轮传动轴左斜齿轮Ft=4.55kN,Fx=1.22kN,Fr=1.72kN;右直齿轮Ft=14.49kN,Fr=5.
7、25kN;d=4cm,s=210MPa,B截面上的最大正应力为,B截面上的最大切应力为,根据第四强度理论有,但,故该轴还可以正常工作,例 8-7 D=56mm,d=48mm,h=70mm,b=28mm,r=60mm,l1=110mm,l2=180mm,l3=72mm.输入功率P=9.27kW,Fr=120MPa 校核该轴的强度.,外力分析,内力分析,EB段,CD段,DE段,主轴颈强度:,连杆轴颈的强度:,曲柄强度:D1点,D2点,而,故D2点也满足强度条件,D3点,由于D3点切应力与正应力均比D2点小,故也满足强度条件.,（2009年考研试题）钢制平面直角曲拐ABC均为直径为d的圆截面，受力如图所示，已知=160 MPa,Fx=FZ=F=10 kN,L=10d。试用强度理论设计AB段的直径d。(20分),解：,危险截面为悬臂端A,有，FN=Fx=F,My=Fzl=Fl,Mz=Fxl=Fl,Mx=Fzl=Fl,取d=12cm,二、钢制平面曲拐OBC,受力如图所示，q=3KN/m,=120MPa,OB段位圆截面，L=10d。1、用单元体表示危险点的应力状态。2、设计AB段的直径d。（15分）,2007年期末试题,解：,将外力向B处平移，危险截面悬臂端处内力FN=Fx,My=ql2,Mz=ql2,Mx=ql2/2,由第三强度理论,得,取,
