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1、,材料力学,第十章 组合变形,第十章 组合变形,101 引言,10-3 截面核心,*斜弯曲,104 扭转与弯曲,10-2 拉伸(压缩)与弯曲,一、组合变形,101 引 言,组合变形,组合变形：两种或两种以上基本变形的组合。,简单基本变形：拉、压、剪、弯、扭。,在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。,组合变形,组合变形,二、组合变形的研究方法 叠加原理,外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解,内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。,应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险
2、点的强度 条件。,组合变形,前提：小变形、线弹性。,叠加原理:杆件在几个载荷作用下产生的总效果,等于各载荷单独作 用产生的效果之和.,求解方法:将载荷分成几组静力等效的载荷,他们各自对应一种基本 变形,分别计算杆件在各基本变形下的应力、变形值。然 后叠加，即得原载荷引起的应力、变形。,*斜弯曲,一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。,二、斜弯曲的研究方法：,1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。,组合变形,2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。,解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解,2.研究两个平面弯曲,内力
3、,组合变形,应力,My引起的应力：,M z引起的应力：,合应力：,组合变形,最大正应力,变形计算,中性轴方程,可见：只有当Iy=Iz时，中性轴与外力才垂直。,在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。,当=时，即为平面弯曲。,组合变形,例1结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。,最大正应力,变形计算,当Iy=Iz时，即发生平面弯曲。,解：危险点分析如图,组合变形,L,h,b,组合变形,104 扭转与弯曲,80,P2,P1,组合变形,解：外力向形心 简化并分解,建立图示杆件的强度条件,弯扭组合变形,80,P2,z,x,每个外力分量对应的内力方程和内力图,叠加弯矩，并画图
4、,确定危险面,组合变形,画危险面应力分布图，找危险点,建立强度条件,组合变形,组合变形,外力分析：外力向形心简化并分解。,内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。,应力分析：建立强度条件。,弯扭组合问题的求解步骤：,组合变形,例3 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。,外力分析：,弯扭组合变形,组合变形,80,P2,x,解：,内力分析：危险面内力为：,应力分析：,安全,组合变形,71.25,40,7.05,120,5.5,40.6,102 拉伸(压缩)与弯曲,一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向
5、力和轴向力的作用而产 生的变形。,组合变形,P,MZ,My,二、应力分析：,组合变形,P,任意截面任意点(y,z)处的压应力:,三、中性轴方程,对于偏心拉压问题,组合变形,y,z,y,四、危险点（距中性轴最远的点）,解：两柱均为压应力,例4 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。,图（1）,图（2）,组合变形,例5 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,解：内力分析如图,坐标如图，挖孔处的形心,组合变形,20,100,20,应力分析如图,孔移至板中间时,组合变形,ay,az,已知 ay，az 后，,指某一压力作用区域。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。,组合变形,103 截面核心,解：拉扭组合,危险点应力状态如图,例6 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。,故，安全。,组合变形,本章结束,
