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1、又因为,解:设 N 为需要抛掷的次数，记,从而有,故,例4 已知连续抛掷一枚硬币出现正面的概率为 p，现 抛掷该硬币直至出现正面，问需要抛掷的次数的 数学期望是多少？,例5 一名矿工被困在一个有三个通道的矿井之中，从 第一个通道行进两个小时后将到达安全地带；从 第二个通道行进三个小时后将绕回矿井原地；从 第三个通道行进五个小时后将绕回矿井原地.假定 该矿工对此矿井的通道情况完全未知，那么他到 达安全地带所需要的平均时间是多少？,解:设 X 为矿工到达安全地带所需要的时间，Y 为他,最初选取的通道，则有,故有：,由题意知：,(小时),$1.7 独立性,1.设 是独立的且属于集簇，则有,2.设 是
2、独立的且属于集簇，则有,1.收敛概念：几乎必然收敛（以概率1收敛）；,依概率收敛；,矩收敛（平均收敛）；,依分布收敛,2 条件概率与条件期望,1)若 X 与 Y 均为离散型随机变量，则,1)对于随机变量 X 与 Y 有,3.条件期望的性质,2)若 X 与 Y 有联合密度函数，则,2)通过取条件计算方差,3)线性：若，则有,，则有,5)包含性：若 是两个 子代数，使得,4)单调性：若 且，则有,4 独立性,1)设 是独立的且属于集簇，则有,2)设 是独立的且属于集簇，则有,2 设某日进入某商店的顾客人数是随机变量 N,表 示第 i 个顾客所花的钱数，是相互独立同 分布的随机变量，且与 N 相互独立，试求该日商店 店一天营业额的均值.,解:因为,See paper written by Zheng Zhu-kang!,4.设在某一天内走进一个商店的人数是数学期望等于 100 的随机变量，又设这些顾客所花的钱都为数学 期望是10元的相互独立的随机变量，再设一个顾客 花钱时和进入该商店的总人数独立，试问在给定的 一天内，顾客们在该店所花钱的期望值为多少？,而,由假设,于是,它说明顾客们花费在该店钱数的期望值为 1000 元.,
