《条件概率全概率.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《条件概率全概率.ppt（45页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、一、条件概率,二、全概率公式与贝叶斯公式,三、小结,1.4 条件概率 全概率公式与贝叶斯公式,1.定义1.8,一、条件概率,2.性质,例1 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?,解:,解:设A=掷出点数之和不小于10 B=第一颗掷出6点,应用定义,例2 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,设表示取得一等品，表示取得合格品，则,（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，所以,（2）方法1：,方法2：,因为95 件合格品
2、中有 70 件一等品，所以,3.乘法定理,例2 一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B 为“第二次取到的是一等品”,试求条件概 P(B|A).,解,由条件概率的公式得,例3 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?,设 A 表示“能活 20 岁以上”的事件;B 表示“能活 25 岁以上”的事件,则有,解,解,一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求(1)第一次取得白球的概
3、率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率,设表示第一次取得白球,表示第二次取得白球,则,（2）,（3）,（1）,例,练一练,甲，乙，丙3人参加面试抽签，每人的试题通过不放回抽签的方式确定。假设被抽的10个试题签中有4个是难题签，按甲先，乙次，丙最后的次序抽签。试求1）甲抽到难题签，2）甲和乙都抽到难题签，3）甲没抽到难题签而乙抽到难题签，4）甲，乙，丙都抽到难题签的概率。,解 设A，B，C分别表示“甲、乙、丙抽到难签”,则,例4 五个阄,其中两个阄内写着“有”字,三个阄内不写字,五人依次抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是否相同?,解,则有,抓阄是否与次
4、序有关?,依此类推,故抓阄与次序无关.,1.样本空间的划分,二、全概率公式与贝叶斯公式,2.全概率公式,全概率公式,图示,证明,化整为零各个击破,说明 全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.,例1 设播种用麦种中混有一等，二等，三等，四等四个等级的种子，分别各占95.5，2，1.5，1，用一等，二等，三等，四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，求这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率,解,设从这批种子中任选一颗是一等，二等，三等，四等种子的事件分别是1，2，3
5、，4，则它们构成完备事件组，又设表示任选一颗种子所结的穗含有50粒以上麦粒这一事件，则由全概率公式：,95.50.520.151.50.110.05,0.4825,例2 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占 30%,二厂生产的占 50%,三厂生产的占 20%,又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?,设事件 A 为“任取一件为次品”,解,由全概率公式得,30%,20%,50%,2%,1%,1%,称此为贝叶斯公式.,3.贝叶斯公式,贝叶斯资料,证明,证毕,例1 甲箱中有3个白球，2个黑球，乙箱中有1个白球，3个黑球。现从甲箱中任取一球放入
6、乙箱中，再从乙箱任意取出一球。问从乙箱中取出白球的概率是多少？,解,设B=“从乙箱中取出白球”，,A=“从甲箱中取出白球”，,则,从而,例2 已知在所有男子中有5%，在所有女子中有0.25%患有色盲症。随机抽一人发现患色盲症，问其为男子的概率是多少？（设男子和女子的人数相等）。,解,设 A表示抽到的为男子，B表示抽到的是女子。,则,C表示抽到的人有色盲症。,由Bayes公式有,例3,解,(1)由全概率公式得,(2)由贝叶斯公式得,例4 设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，而且各车间的次品率依次为 5%，4%，2%现从待出厂的产品中
7、检查出一个次品，试判断它是由甲车间生产的概率,解,设1，2，3 分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，表示产品为次品 显然，1，2，3 构成完备事件组依题意，有,(1)25%,(2)=35%,(3)40%,(|1)5%,(|2)4%,(|3)2%,(1|),上题中概率 0.95 是由以往的数据分析得到的,叫做先验概率.,而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.97叫做后验概率.,先验概率与后验概率,解,例5,由贝叶斯公式得所求概率为,即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有87人患有癌症.,贝叶斯资料,Thomas Bayes,Born:1702 in London,EnglandDied:1
8、7 April 1761 in Tunbridge Wells,Kent,England,1.条件概率,全概率公式,贝叶斯公式,三、小结,乘法定理,例1 设袋中有4只白球,2只红球,(1)无放回随机地抽取两次,每次取一球,求在两次抽取中至多抽到一个红球的概率?(2)若无放回的抽取 3次,每次抽取一球,求(a)第一次是白球的情况下,第二次与第三次均是白球的概率?(b)第一次与第二次均是白球的情况下,第三次是白球的概率?,备份题,解,则有,例2 掷两颗骰子,已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率.,解,设事件A 为“两颗点数之和为 7”,事件 B为“一颗点数为1”.,故所求概率为,掷骰子试验,两颗点数之和为 7 的种数为 3,其中有一颗为 1 点的种数为 1,例3 设一仓库中有10 箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱,3箱,2 箱,三厂产品的废品率依次为 0.1,0.2,0.3 从这 10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件产品,求取得的正品概率.,设 A 为事件“取得的产品为正品”,分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产的”,由题设知,解,故,解,例4,由贝叶斯公式得所求概率为,
