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1、1.4 条件概率,例：有一批产品100件，其中95件合格品，5件不合格品，在不合格品中，有2件次品，3件废品。求：（1）所选出的一件产品是废品的概率。（2）已知所选出的产品的是不合格品，则该产品是废品的概率。,解：（1）3/100.（2）3/5.,设，为同一个随机试验中的两个随机事件,且（A），则,为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率,一.条件概率的定义,条件概率 Conditional Probability,相应地，p(B)称为无条件概率,显然，若事件A、B是古典概型样本空间 中的两个事件，其中 含有N个样本点，A含有M1个样本点,B含有M2个样本点，AB含有M个样本点，则,go,
2、Sample space,Reduced sample space given event B,条件概率 P(A|B)的样本空间,二.条件概率的性质,性质,设A是一事件,且P(A)0,则,1.,对任一事件B,2.,3.,则,此外,前面所证概率的性质都试用于条件概率.,条件概率的计算方法：,(1),用定义计算;,(2),根据加入条件后改变了的情况来计算.,三.乘法公式,推广,乘法公式：,解,四、全概率公式,一个袋子中有7只白球、3只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求第二次取到黑球的概率,例,A=“第一次取到黑球”B=“第二次取到黑球”,四、全概率公式,全概率公式,证明：,设A1，A2，.，
3、An 是一组完备事件组，且(Ai)0，i1，2，.，n，则对任一随机事件B，有全概率公式：,全概率公式,五.贝叶斯公式 Bayes Theorem,后验概率,先验概率,(i=1,2,n),证明,贝叶斯公式 Bayes Theorem,设B1，B2，,Bn是一组互不相容的事件组，且诸 P(Bi)0,事件，P(A)0,则有,例4 临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%，现在用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的0.4%，求：（1）试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率；（2）试验结果呈阴性反应的被检查者确实未患癌症的概率。,例 有甲乙两个袋子，甲袋中有两个白球，1个红球，乙袋中有两个红球，一个白球这六个球手感上不可区别今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，问此球是红球的概率？,解：设A1=“从甲袋放入乙袋的是白球”；A2=“从甲袋放入乙袋的是红球”；B=“从乙袋中任取一球是红球”；,甲,乙,思考：上例中，若已知取到一个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率是多少？,答:,A1=“从甲袋放入乙袋的是白球”；A2=“从甲袋放入乙袋的是红球”；B=“从乙袋中任取一球是红球”；,
