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1、概率论与数理统计,极大似然估计法的原理和方法,一 问题引入,问题：,一只野兔从前方窜过.,请问是谁打中的？,一位老猎人与某位学生一起外出打猎.,应该如何判断呢?,只听两声枪响，野兔应声倒下（被一发子弹打中）.,问题：,有一个箱子,装有形状相同的黑色球和白色球100个，,现从箱中任取一球，结果所取得的球是黑色球。,问:箱中黑球和白球的个数？,其中一种颜色90个，另一种颜色球10个.,答 极有可能黑色球90个.,我们引入参数估计的又一种方法-极大似然估计法(Method of Maximum Likelihood Estimation-MLE),概率最大的事件最可能发生.,一次试验就出现的事件（应
2、该）有较大的概率.,极大似然估计法的依据就是:,二 极大似然原理,(一)极大似然估计法简史,（）,（）,（二）极大似然原理及数学表述,若事件Ai 发生了,则认为事件Ai 在这n个可能结果,中出现的概率最大。,极大似然估计就是在一次抽样中,若得到观测值,则选取,若一试验有n个可能结果,现做一试验,作为的估计值。,使得当,时,样本出现的概率最大。,一次试验就出现的事件（应该）有较大的概率,（三）极大似然估计法,(Method of Maximum Likelihood Estimation-MLE),.若总体 X 为离散型,称为样本的似然函数,.设总体 X 为连续型,极大似然法求估计值的步骤：(一般情况下),说明：若似然方程（组）无解，或似然函数不可导，此法失效，改用其它方法.,（连续性）；,4）解似然方程得到 的极大似然估计值,解,例1,这一估计值与矩估计值是相同的.,解得 的极大似然估计值为,解,似然函数为,极大似然估计值为,这一估计值与矩估计值是相同的.,解,例3,记,这一估计值与矩估计值是不相同的.,三 课堂小结,1）矩法估计值与极大似然估计值不一定相同；,2）不是所有极大似然估计法都需要建立似然方程求解.,3、矩法估计值与极大似然估计值的比较,2、求解未知参数极大似然估计的一般步骤.,1、极大似然估计的思想；,注意：,再 见！,
