《椭圆的几何性质Thegeometricalpropertiesofell.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆的几何性质Thegeometricalpropertiesofell.ppt（16页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、椭圆的几何性质The geometrical properties of ellipse,1.定义（Definition）,Review：,2.标准方程（Standard equation）,焦点 x轴 y轴,3.关系式：a-b=c,哪个分母大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,椭圆的标准方程(Standard Equation),椭圆的几何性质探究,导学导思：范围(range)与 顶点(vertax)对称性（symmetry）扁平程度如何刻画,-axa,-byb 椭圆位于直线x=a,y=b所围成的矩形中，如图所示：,1、椭圆 的范围：,
2、由,x,*长轴、短轴(major axis、minor axis)线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长分别等于2 a和2 b。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点(Vertices),根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,0,0,2、椭圆 的对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于 轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于 轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于 成中心对称。,y,x,原
3、点,坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,椭圆方程的一般式,中心:长轴短轴顶点:焦点:,(h,k)y=h 长轴长 2ax=k 短轴长 2b(h-a,k)、(h+a,k)、(h,k-b)、(h,k+b)(h-c,k)、(h+c,k),椭圆性质4离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：eccentricity,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁;e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆.,3e与a,b的关系:,思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲线
4、又是 什么？,3、椭圆 的扁平程度：,Example1 Find the center、major axis、minor axis、foci、vertices and eccentricity.,2 求适合下列条件的椭圆的标准方程（中心在原点）：（1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）；（2）长轴长等于20，离心率等于.,解：,（1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别为椭圆长轴和短轴的一个端点.,为所求椭圆的标准方程.,(3)长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(-2，-4),解：,当焦点在 x轴上时，设椭圆方程为,当焦点在 y轴上时，设椭圆方程为,Homework,1.求下列椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标,2.If(x-4)+4(y-3)=16 is graphed，the sum of the distances from any fixed point on the curve to the two foci is（）,3 求适合下列条件的椭圆的标准方程（中心在原点）：（1）长轴长10，短轴长6；（2）过（5,0），离心率等于.,
