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1、2.21椭圆的标准方程,问：太阳系“九大行星”都有哪些？,水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星和冥王星,新的天文发现不断使“九大行星”的传统观念受到质疑。天文学家先后发现冥王星与太阳系其他行星有一些不同之处。,冥王星所处的轨道在海王星之外，属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地方。,在2006年8月24日于布拉格举行的第26届国际天文联会中通过的第5号决议中，冥王星被划为矮行星，并命名为小行星134340号，从太阳系九大行星中被除名,所以现在太阳系只有八颗行星。,椭圆的定义?想一想我们是怎么画椭圆的？,复习回顾,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于
2、常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点,求曲线方程的步骤:,步骤一：建立直角坐标系,步骤二：设坐标,步骤三：列方程,步骤四：代坐标,步骤五：化简,如何建立适当的直角坐标系？,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线 作为坐标轴。),椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为2a；两焦点之间的距离：焦距，记为2c,即:F1F22c.,设P(x,y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦点坐标为 F1（-c,0）F2（c,0）,P(x,y)为椭圆上的任意一点，,F1(-c,0)、F2(c,0),两边再平方得：
3、a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),焦点在X轴,焦点在Y轴,即:b2x2+a2y2=a2b2,两类标准方程的对照表,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,b2=a2-c2,定 义,|PF1|+|PF2|=2a(2a2c0),共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,哪个分母大，焦点就在哪个轴上！,例1、(1)已知椭圆的方程：，请填空：a=_，b=_，c=_，
4、焦点坐标为_，焦距等于_.若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.,例题讲解,（2）若椭圆的方程为,试口答完成a=_，b=_，c=_,（3，0）,3,4,5,6,8,4,3,例题讲解,若表示焦点在Y轴的椭圆，求K的取值范围;,解得 2k3 且k2.5,解得 2k2.5,例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和 等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2），并且椭圆经过点,.(3)若椭圆满足:a5,c3,(焦点在x轴),求它的标准方程,（1）两个焦点的坐标分别是（4
5、，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；,.2a=10,2c=8a=5,c=4b2=a2c2=5242=9所以所求椭圆的标准方程为,.,解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为,(法一),解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为,联立可求得：,椭圆的标准方程为,（2）两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2），并且椭圆经过点,.,解：因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为,所以所求椭圆方程为,(法二),.(3)若椭圆满足:a5,c3求它的标准方程,当焦点在Y轴时，椭圆的标准方程为,解:当焦点在x轴时,椭圆的标准方程为,焦点在x轴,求椭圆标准方程的步骤：
6、,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定形：求a,b的值.,课堂练习：1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(1)a+b=10，,(2)经过点P(2,0)和Q(0,3).,走进高考：,（海南高考（理）第题第一问）已知椭圆的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.求椭圆的方程（海南高考（文）第题）过椭圆 的右焦点作一条斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_.,1.椭圆的标准方程焦点在X轴焦点在X轴,2怎样根据已知条件求椭圆的标准方程？(1)确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式；(2)求解a、b的值，写出椭圆的标准方程,小结：,课后作业习题2.21 3，4,谢谢！,
