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1、,椭圆及其标准方程(一）授课教师：余姚四职 马腾,认识椭圆,椭圆的定义,椭圆方程,小结,课堂互动,仙女座星系,星系中的椭圆,椭圆的定义：（与圆类比）,圆：,椭圆,平面内与一个定点的距离等于常数（大于0）的点的轨迹叫作圆，这个定点叫做圆的圆心，定长叫做圆的半径,圆的定义：,椭圆的定义：,概念辨析,三个问题：为什么要强调在平面内？为什么要强调(即绳长大于两焦点的距离)？解析几何中为什么总是用点的轨迹来定义曲线？比如圆和椭圆的定义。,为什么要强调在平面内？类比,平面内：圆,平面内：椭圆,空间中：,空间中：,球面,椭球面,为什么要强调 2a2c?,当2a2c时轨迹为：动点的轨迹为椭圆 当2a=2c时轨
2、迹为：动点的轨迹为线段F1F2当2a2c时:无轨迹,结论,解析几何中为什么总是用点的轨迹来定义曲线？比如圆和椭圆的定义。,想法：1.所有曲线都可由最基本的点构成。2.实现 几何问题 代数化,点,坐标,一一映射关系,曲线上任意一点坐标满足的等量关系 曲线方程,充要条件,解析几何的精髓,O,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,回忆在基础模块如何求圆的方程的？,椭圆方程的建立,步骤一：建立直角坐标系,步骤二：设动点坐标,步骤四：代入坐标,步骤五：化简方程,步骤三：限制条件，列等式,(二)椭圆方程的推导：（坐标法）,学生活动,探讨建立平面直角坐标系的方案,建立
3、平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,方案一（横）,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).,建构数学,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,代入坐标,1)椭圆的标准方程的推导,方案 两边直接平方.(太冗繁）方案 尝试将两个根号分开即移项。先变成 再平方（可消去很多项，简单了很多）方案 考虑两个根号下代数式的相似性,先移项,思考：为什么要令?,数学中的求美、求
4、简 意识,总体印象：对称、简洁,焦点在y轴：,焦点在x轴：,2)椭圆的标准方程,观察方程，判断类型,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,MF1+MF2=2a(2a2c0),定 义,3)两类标准方程的对照表,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的图像一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,(1)a=4，b=1，焦点在 x 轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；(3)已知椭圆的焦点在x轴上，焦距是
5、6，椭圆上一点到两个焦点的距离之和是10，写出这个椭圆的标准方程.,或,实战演练,例2：判断下列方程是否表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.,?,实战演练,知识点小结：,一个定义,知识点小结：,两类方程,知识点小结：,严谨意识 化简意识 求美意识,三个意识,谢谢大家！,活动规则,1、抢答时每次限答一题，答完报组号 2、答对一空得其分值，答错扣一半分值 3、答题限时2分钟,学习小组大 PK,(1),(2),在椭圆 中,a=_,b=_,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,3,2,x,在椭圆 中，a=_,b=_,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,y,4,填空：,基础题：每空2分,1、已知椭圆的方程为：，请填空：若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.,2 若椭圆的方程为,试口答完成1的问题.,8,6,中档题：每空5分,思考,数学实验,(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形,1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？,
