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1、椭圆的标准方程及其简单几何性质 复习课,椭 圆,椭圆的两个定义,椭圆的标准方程,椭圆的几何性质,椭圆的有关应用,一、知识点整理,椭圆的两个定义,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1 F2|)的点的轨迹叫做椭圆,平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是小于 1 的正常数的动点的轨迹叫做椭圆,|MF1|+|MF2|=2a|F1 F2|,椭圆的标准方程,焦点x在轴上,焦点y在轴上,焦点位置由“大分母”、“小系数”确定,椭圆中的 特殊点,一中心二焦点四顶点,椭圆中的 特殊线,两对称轴长(短)轴 两准线通经,椭圆中的 特殊量,半长轴长半短轴长半焦距离心率对应焦准距,椭圆中 特
2、殊 点 线 量,椭圆的特征Rt,特别提醒,椭圆的通径、准线,椭圆的焦半径,椭圆中量与量的关系,椭圆上的点到焦点距离的最值,椭圆是由两个独立条件a，b确定,特别提醒,椭圆标准方程的求法：定义、待定系数法,椭圆与直线的位置关系及其中点弦、平行弦、弦长问题的常规解法,二、例题讲解,题型一.椭圆的标准方程的求法,例1.椭圆中心在原点，离心率为方程6x2-5x+1=0的一解，且一条准线的方程为x=-3，求此椭圆的方程,例2.F1(-3,0),F2(3,0)是椭圆C的焦点，P是椭圆C上一点，且PF2PF1，F1PF2的平分线交F1F2于点M(1,0),求此椭圆C的方程。,利用待定系数法,利用椭圆的第一定义
3、,练习：某荒漠上A,B两点相距2km，现准备在荒漠上围出以AB为一条对角线的平行四边形区域，并将其开垦成农艺园，按照规划，围墙总长为8km（1）求四边形另外两个顶点的轨迹方程；（2）农艺园的最大面积能达到多少？,题型二.椭圆简单几何性质的应用,例3.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为多少？,例4.已知F1为椭圆的左焦点，A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1F1A,PO/AB(O为椭圆中心)时，求椭圆的离心率,是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5
4、F|+|P6F|+|P7F|=。,例5.如图，把椭圆,的长轴,分成,等份，过每个分点作,半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，,轴的垂线交椭圆的上,35,题型三.直线和椭圆的位置关系,例5.（07浙江省高考题）如图，直线ykxb与椭圆 交于A、B两点，记AOB的面积为S(I)求在k0，0b1的条件下，S的最大值；（)当AB2，S1时，求直线AB的方程,1.本节课复习了椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质；(应熟练掌握),2.求椭圆方程的基本方法:待定系数法；利用定义。,3.求椭圆方程的基本步骤:定型；定量。,4.注意分类讨论、数形结合、函数、方程与不等式等数学思想在解析几何中
5、的应用；,（小结）,1.若椭圆的离心率e=0.5,则从一个焦点看短轴两端点，其视角为多少？2.设椭圆 的左右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点Q恰在y轴上，那么|PF1|:|PF2|3.已知椭圆的两个焦点为F1,F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，求椭圆的离心率？4.如图，F1,F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P,Q两点，PF1PQ，且|PF1|=|PQ|，求椭圆的离心率？5.如图：线段AB的两个端点A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上滑动，|AB|=5,点M是线段AB上的动点，且|AM|=2,求点M的轨迹方程。6.中心在原点，一个焦点为F1(0,)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为0.5，求此椭圆的方程,
