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1、31.4概率的加法公式,学习导航学习目标,重点难点重点：互斥事件、对立事件及其概率加法公式难点：正确理解互斥、对立事件的联系并能正确判断,1并(和)事件,并(或和),做一做1.某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅记A为“只订甲报”，B为“只订乙报”，C为“至少订一种报纸”则A、B、C之间的并事件关系是什么？解：“至少订一种报纸”包括“订甲报纸”或“订乙报纸”，故CAB.,2并事件与集合的并集有何关系？解：事件A与事件B的并事件等价于集合A与集合B的并集,2互斥事件与对立事件(1)互斥事件,互斥事件,互不相容事件,A，B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，即A与B两事件同时发生的概率为0
2、.推广：如果事件A1，A2，An中的任何两个都互斥，就称事件A1，A2，An彼此互斥从集合的角度看，几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含结果的集合彼此互不相交.,(2)对立事件,互为对立事件,想一想1.事件A与事件B，如果互斥，一定对立吗?如果对立一定互斥吗？提示：A、B互斥则AB不能同时发生，A、B对立则AB不能同时发生且必有一个会发生,所以AB互斥不一定对立，AB对立则一定互斥.,P(A)P(B),在概率加法公式中，“互斥”这个前提条件不能忽视如果没有事件A与事件B互斥这一条件，此加法公式将不能应用推广：一般地，如果事件A1，A2，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1A2An”发生的概
3、率，等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An),1P(A),想一想2.对任意两个事件A、B，P(AB)P(A)P(B)一定成立吗？提示：P(AB)P(A)P(B)要是成立必需满足A、B互斥，否则它将不成立.,题型一判断事件之间的关系 判断下列各对事件是否是互斥事件，如果是，再判断它们是否是对立事件,并说明理由.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：,(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生【解】(1)是互斥事件，但不是对立事件.理由：
4、在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，,所以是一对互斥事件，但它们不是对立事件,由于还有可能选出2名女生(2)不是互斥事件理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果,它们可能同时发生.,(3)不是互斥事件理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，这与“全是男生”可能同时发生(4)是互斥事件且是对立事件理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，这与“全是
5、女生”不可能同时发生，并且它们中必有1个发生,【名师点评】互斥事件是概率知识的重要概念，必须正确理解(1)互斥事件是对两个事件而言的，若有A、B两事件，当事件A发生时，事件B就不发生;当事件B发生时，事件A就不发生(即事件A，B不可能同时发生)，我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件,(2)对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识如果A，B是两个互斥事件，反映在集合上,表示A，B这两个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交如果事件A1，A2，A3，An中的任何两个都是互斥事件，即称事件A1，A2，An彼此互斥，反映在集合上，表示由各个事件所含的结果组成的集合彼
6、此互不相交,变式训练1判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110)中任取一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”,解：(1)是互斥事件，不是对立事件理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或“梅花”，所以二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红色牌”,与“抽出黑色牌”
7、两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，当然也不可能是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，所以二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件,题型二互斥事件概率加法公式的应用(本题满分12分)射击运动员张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，计算这个射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；,(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不足8环的概率【思
8、路点拨】“射中10环”“射中9环”“射中7环以下”彼此是互斥事件，可运用“事件的并(和)”的公式求解,【解】记A射中10环，B射中9环,C射中8环，D射中7环，E射中7环以下，则A，B，C，D，E两两互斥.(3分)名师微博A、B、C、D、E两两互斥，勿必标明，否则下面各步加法公式不能用.,(1)“射中10环或9环”是事件AB，所以P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(6分)名师微博要善于用字母表示事件.,(2)“至少射中7环”是事件ABCD，所以P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.240.280.190.160.87，所以至少
9、射中7环的概率为0.87.(9分)(3)“射中不足8环”为事件DE，所以P(DE)P(D)P(E)0.160.130.29，所以射中环数不足8环的概率为0.29.(12分),名师微博注意步骤严谨和完整,不能只有算式和结果.【名师点评】对于较复杂事件的概率问题,要先依题设条件，寻找事件之间的关系，然后利用互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式求解,变式训练2向假设的三个相邻的军火库投掷一颗炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余两个军火库的概率各为0.1，只要炸中一个,另外两个也要发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率,解：设A，B，C分别表示“炸中第一、第二、第三个军火库”这三个事件，
10、则P(A)0.025，P(B)P(C)0.1.又设D表示“军火库爆炸”这个事件，则有DABC，其中A,B，C是彼此互斥的事件P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.,题型三对立事件概率的求法,【名师点评】(1)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;二是先去求对立事件的概率(2)涉及到“至多”“至少”型的问题，可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解，当涉及的互斥事件多于两个时，一般用对立事件求解,求：(1)“取出1球为红球或黑球”的概率；(2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率.,1一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2
11、件，其中事件：恰有1件次品和恰有2件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品；至少有1件次品和全是正品是互斥事件的组数有(),A1组B2组C3组 D4组解析：选B.两组为互斥事件，不是互斥事件,2某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33名成员,一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示随机选取一名成员,(1)他参加至少2个小组的概率是多少？(2)他参加不超过2个小组的概率是多少？,2互斥事件、对立事件的判定方法(1)利用基本概念：互斥事件不可能同时发生;对立事件首先是互斥事件，且一次试验中必有一个要发生(2)利用集合观点：设事件A与B
12、所含的结果组成的集合分别是A，B.若事件A与B互斥，则集合AB；若事件A与B对立，则集合AB,且AB.,3互斥事件概率加法公式的应用将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件的概率问题，分别求出各事件的概率，然后用概率加法公式求出结果4对立事件概率公式的应用,(1)明确对立事件的概念，即A，B事件互斥,且A，B中必有一个会发生.当其中一个易求、另一个不易求时用P(A)P(B)1间接求解.(2)应用此公式时，一定要分清某事件的对立事件到底包含哪些基本事件，不能重复或遗漏该公式常用于“至多”“至少”型概率问题的求解,失误防范1运用互斥事件的概率加法公式解题时,首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件的并，做到不重不漏2复杂事件的概率，遵循“正难则反”的原则求解如例3.,
