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1、34概率的应用,学习导航学习目标,重点难点重点：应用概率解决实际问题难点：如何把实际问题转化为概率的有关问题，并用概率的方法来分析和解决问题.,概率的应用已涉及很多领域，如课本上四个例题涉及了_、_、_、_等等,计算机键盘字母的设计,战争中密码技术的使用,社会调查,用样本估计总体,想一想说一说你身边还有哪些事例可以用概率解决？提示：彩票中奖、班内选举班长、生男生女、疾病治愈率、产品质量检验等等,题型一概率在现实生活中的应用 在一场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，可用下面的方法：裁判员拿出一个抽签器,它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈,一面是绿圈，然后随意指定一名运动员,要他猜上抛的抽
2、签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上，如果他猜对了,就由他先发球，否则，由另一方发球试作出解释【解】这样体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的用概率的语言描述，就是两个运动员取得发球权的概率都是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的,变式训练1在生活中我们有时要用抽签的方法来决定一件事情，例如5张票中有1张奖票，5个人按照顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票,那么，先抽还是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的结果)对各人来说公平吗？也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？,题型二随机事件的概率(本题满
3、分12分)为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只,给每只天鹅作上记号，不影响其存活，然后放回保护区经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，,再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量,名师微博你知道概率是常值吗？,名师微博这里是用频率近似概率的思想.,名师微博这里求到的是个约数，不是精确值.,变式训练2在一次试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内最初，这些豚鼠中有150只具有圆形细胞，250只具有椭圆形细胞，100只具有不规则形状细胞被注射这
4、种血清之后，具有圆形细胞的豚鼠没有被感染，50只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果，估计:,(1)具有圆形细胞的豚鼠被这种血清感染的概率；(2)具有椭圆形细胞的豚鼠被这种血清感染的概率；(3)具有不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率,【解】硬币落下后与格线没有公共点的等价条件是硬币中心与格线的距离都大于半径1,在等边三角形内作三条与正三角形三边距离为1的直线，构成小等边三角形，当硬币中心在小等边三角形内时，硬币与三边都没有公共点，所以硬币与格线没有公共点就转化为硬币中心落在小等边三角形的问题,【名师点评】要善于利用数形结合，将实际问题转化为数学问题
5、，根据几何概型的定义、特点，会用公式计算几何概型,变式训练3函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x0，使f(x0)0的概率为_解析：在5,5上函数的图象和x轴分别交于两点(1,0)，(2,0)，而当x01,2时，f(x0)0，,答案：0.3,1在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都是等可能的从一个顶点爬到另一个顶点,那么它爬行了2次又回到起点的概率是_,解析：如图所示，设开始时在正四面体ABCD的顶点A处，则爬行了2次包含的基本事件是：ABC，ABD，ABA，,2某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排一人)(1)共有多少
6、种安排方法？(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？,方法技巧1建立概率模型解答概率应用题有何注意事项？在建立古典概型模型时，把什么看作是一个基本事件是人为规定的，只要求基本事件的个数有限，,并且它们的发生是等可能的，如果从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题化为不同的古典概型来解决而所得到的古典概型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单在建立几何概型模型时，一定要注意几何概型中的“几何”并非仅仅是数学上的长度、面积、体积或角度，,许多相关或类似问题其性质与长度、面积、体积或角度相似，也可归结为几何概型问题.如时间问题，其性质与直线问
7、题相似，所以与时间相关的概率问题也可以看作几何概型问题2解答概率应用题的步骤是什么？概率在实际生活中有着广泛的应用要善于将实际问题转化为概率模型去解决,求复杂事件的概率一般可分三步进行：(1)列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们(2)理清各事件之间的关系，列出关系式.(3)根据事件之间的关系，准确地运用概率公式求解若直接计算符合条件的事件个数较繁琐时，可间接地计算对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后求出符合条件的事件的概率,失误防范1处理概率的应用题要精读问题，抓住关键词语，将问题转化为数学问题2涉及随机事件概率时主要向古典概型与几何概型方面的问题靠拢3处理较复杂的问题时，要注意相关事件的互斥性，合理运用概率的加法公式4解决应用题应注意多方面知识的综合运用,
