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1、2.3 常用的离散型分布,一、二点分布二、n个点上的均匀分布三、二 项 分 布四、几何分布五、超几何分布六、泊松(Poisson)分布,一、二点分布,称只取二个值的随机变量 X 的概率分布,为服从x1,x2处参数为 p 的两点分布,称0,1处服从参数为 p 的 两点分布为Bernoulli分布(0-1分布),用X表示在这次Bernoulli试验中事件A发生(试验成功)的次数,或者说,令,设：,Bernoulli分布的概率背景,二、n个点上的均匀分布,如果随机变量 X 只取n个不同的值，且其概率分布为,均匀分布,三、二 项 分 布,如果随机变量 X 的概率函数为,说 明,显然，当 n=1 时,二
2、项分布的验证,由于,以及 n 为自然数，可知,又由二项式定理，可知,所以,是概率函数,二项分布的概率背景,进行n重Bernoulli试验(独立地重复进行n次Bernoulli试验)，,令 X：在这n次Bernoulli试验中事件A发生的次数,设在每次试验中,例1,一个袋子中装有N个球，其中N1个白球、N2个黑球(N1+N2=N)，每次从中取出一球，查看完其颜色后再放回，一共取n次，求取到的白球数X的分布。,二项分布的均与方差,四、几何分布,若随机变量 X 的概率函数为,几何分布的验证,由条件,由条件可知,综上所述，可知,是概率函数,几何分布的概率背景,在Bernoulli试验中，设,试验进行到
3、 A 首次出现为止,即：,几何分布的的无记忆性,设X服从几何分布，则对任何两个正整数m,n,有,P(Xm+n|Xm)=P(Xn),五、超 几 何 分 布,如果随机变量 X 的概率函数为,超几何分布的均值与方差,超几何分布的概率背景,一批产品有 N 件，其中有 N1件次品，其余 N2=N-N1件为正品现从中无放回地取出 n 件令：X为取出 n 件产品中的次品数则，X的概率函数为,若抽样是有放回的，则随机变量X服从 p=N1/N 的二项分布.即,超几何分布与二项分布的关系,证：,六、泊松(Poisson)分布,如果随机变量 X 的概率函数为：,则称随机变量 X 服从参数为的Poisson 分布记为
4、XP(),泊松分布的验证,由于,可知对任意的自然数 m，有,又由幂级数的展开式，可知,所以,是概率函数,Poisson分布的均值与方差,Poisson分布的应用,Poisson分布是概率论中重要的分布之一自然界及工程技术中的许多随机指标都服从Poisson分布,例如:电话总机在某一时间间隔内收到的呼叫次数;放射物在某一时间间隔内发射的粒子数;容器在某一时间间隔内产生的细菌数;某一时间间隔内来到某服务台要求服务的人数;某一时间间隔内各种事故、自然灾害、不常见病、不幸事件发生的次数.,例2,某商店根据过去的销售记录知道某种商品每月的销售量可以用参数=10的泊松分布来描述，为了以95%以上的概率保证脱销，问商店在月底应存多少件该种商品(设只在月底进货)。,二项分布与泊松分布的关系(泊松定理),在n重伯努利试验中，成功次数 X 服从二项分布。假设每次试验成功的概率为pn(0 pn 1)，并且,则对于任何非负整数m，有,由此，对于成功概率为p的n重伯努利试验，只要n充分大，而p充分小，则其成功次数X近似地服从参数=np的泊松分布.即,例3,纺织厂女工照顾800个纺锭，每一纺锭在某一短时间内发生断头的概率为0.005(设短时间内最多只发生一次发生断头)，求在这段时间内800个纺锭总共发生的断头次数超过2的概率。,
