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1、武汉科技大学理学院,1,引言,上一章，我们介绍了总体、样本、简单随机样本、统计量和抽样分布的概念，介绍了统计中常用的三大分布，给出了几个重要的抽样分布定理.它们是进一步学习统计推断的基础.,武汉科技大学理学院,2,总体,样本,统计量,描述,作出推断,统计推断的基本问题,随机抽样,估计问题,假设检验问题,武汉科技大学理学院,3,参数估计问题是利用从总体抽样得到的样本来估计总体的某些参数或者参数的某些函数.,参数估计,问题特征：假定总体分布形式已知，未知 的仅仅是跟分布相关的一个或几个参数.,参数估计,点估计,区间估计,武汉科技大学理学院,4,第六章 参数估计,第一节 点估计,武汉科技大学理学院,
2、5,利用样本构造适当的统计量,以其观察值作为未知参数的估计值,则称 为的估计量，,主要问题：如何构造合适的统计量？,下面介绍两种常见的方法：矩估计法和最大(极大)似然估计法.,点估计问题的一般提法：,设总体 形式已知，是待估参数。,为的估计值,估计量和估计值统称为估计,简记为,武汉科技大学理学院,6,一、矩估计法,由辛钦定理,1、原理,2、方法：当样本容量很大时,可以用样本矩去估计总体矩.这一方法称为矩估计法.,定义 用样本原点矩估计相应的总体原点矩,从而得到 未知参数的估计,这种参数点估计法称为矩估计法,得出的参数的估计量，称为矩估计量，其观察值称为矩估计值.,武汉科技大学理学院,7,观察总
3、体分布中未知参数的个数 k，,用样本矩估计总体的相应原点矩，构造方程（组）,解上述方程（组），,3、求矩估计的一般步骤：,i=1,2,k,i=1,2,k,计算总体的各阶矩,武汉科技大学理学院,8,例 设总体X在(0,)上服从均匀分布，,是来自总体的样本，求的矩估计。,解,令,得,故,武汉科技大学理学院,9,例 设总体X的期望、方差分别为,是来自总体的样本，求 的矩估计。,解,令,武汉科技大学理学院,10,二、最大似然估计,1.原理小概率原理（最大似然原理）,一个概率很小的事件在一次试验中几乎不发生（在一次试验中事件A就发生了，则有理由认为A发生的概率比较大)。,武汉科技大学理学院,11,2.离
4、散总体情形,是样本观察值，记,则,是参数的函数,称为样本的似然函数.,在固定样本观测值 时,应在 取值范围 内选使似然函数值最大的参数值 作为未知参数 的估计。,武汉科技大学理学院,12,3.连续总体情形,则样本似然函数为,4.求最大似然估计的方法步骤,(1)写出似然函数,(2)求出似然函数 的极大值点 即为 的最大似然估计.,若总体为 X 离散型,若总体为X连续型,武汉科技大学理学院,13,解,似然函数为,令,武汉科技大学理学院,14,解,似然函数,由于要满足,故,所以,当,武汉科技大学理学院,15,解,X 的密度为,似然函数为,武汉科技大学理学院,16,令,解得,与相应的矩估计相同。,武汉科技大学理学院,17,例 设总体X的分布律为,1，2，2，2，3，为一组样本观察值，求,的矩估计和最大似然估计.,解,由,矩估计,即为所求矩估计,武汉科技大学理学院,18,最大似然估计,似然函数,例 设总体X的分布律为,1，2，2，2，3，为一组样本观察值，求,的矩估计和最大似然估计.,即为所求极大似然估计,
