《概率论与数理统计4(第2章).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计4(第2章).ppt（20页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、概率论与数理统计,交通学院 曹建波,温故:,第一章小结六个概念：随机试验、事件、概率、条件概率、独立性四个公式：加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式一个概型：古典概型,第一节 随机变量第二节 离散型随机变量及其分布律第三节 随机变量的分布函数第四节 连续型随机变量及其概率密度第五节 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,例 将一枚硬币抛掷3次，如果感兴趣的是三次抛掷中出现H的总次数X，则对于每个结果，都有一个X的值与之对应，即结果 HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTTX的值 3 2 2 2 1 1 1 0例 X表示乘客在地铁站的候车时间，X可能的取值区
2、间0,5)(单位:分钟)。事件“候车时间不超过2分钟”可表示为,第一节 随机变量,定义 随机试验的结果可以用一个实值变量表示，这个变量的取值是随机的，但又服从一定的统计规律性，这种变量称为随机变量，通常用X，Y，Z表示。中心问题：将试验结果数量化随机变量分为离散型和连续型：离散型：X的取值是有限个或可列无限个。连续型：X的取值是连续的。,X=f(e)为S上的单值函数，X为实数,第二节 离散型随机变量及其分布律,称为离散型随机变量X的分布律，分布律可用列表的方式直观的表示出来,X,分布律（概率分布）,举例,例 将一枚硬币抛掷3次，X出现正面H的次数，则对于每个结果，都有一个X的值与之对应，即结果
3、 HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTTX的值 3 2 2 2 1 1 1 0注:,例：某人骑自行车从学校到火车站，一路上要经过3个独立的交通灯，设各灯工作独立，且设各灯为红灯的概率为p，0p1，以X表示首次停车时所通过的交通灯数，求X的概率分布律。,解：设Ai=第i个灯为红灯，则P(Ai)=p，i=1,2,3 且A1,A2,A3相互独立。,举例,例：从生产线上随机抽产品进行检测，设产品的次品率为p，0p1，若查到一只次品就得停机检修，设停机时已检测到X只产品，试写出X的概率分布律。,解：设Ai=第i次抽到正品，i=1,2,则A1,A2,相互独立。,举例,1.两点分布，
4、又称为(0-1)分布,(0-1)分布的分布律为也可以写为对随机实验，若样本空间只包括两个元素，即，则一定能在S上定义一个服从(0-1)分布的随机变量，令例 抛硬币一次，定义随机变量X为出现正面的次数，则,三种重要的离散型随机变量,2.二项分布,随机试验E只有两个可能结果：A和，则称E为伯努利试验。设P(A)=p(0p1),则将伯努利试验独立地重复进行n次，称为n重伯努利试验。X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，X所有可能取值k=0,1,2,n。求PX=kPX=k记q=1-p，随机变量X服从参数为n,p的二项分布，记为当n=1时，即为(0-1)分布。,例：某人骑了自行车从学校到火车站，一路上
5、要经过3个独立的交通灯，设各灯工作独立，且设各灯为红灯的概率为p，0p1，以Y表示一路上遇到红灯的次数。(1)求Y的概率分布律；(2)求恰好遇到2次红灯的概率。,解：这是三重贝努利试验,举例,例：某人独立射击n次，设每次命中率为p，0p1，设命中X次，(1)求X的概率分布律；(2)求至少有一次命中的概率。,解：这是n重伯努利试验,同时可知：,上式的意义为：若p较小，p0,只要n充分大，至少有一次命中的概率很大。即“小概率事件”在大量试验中“至少有一次发生”几乎是必然的。,举例,例：有一大批产品，其验收方案如下：先作第一次检验，从中任取10件，经检验无次品接受这批产品，次品数大于2拒收；否则作第
6、二次检验，从中任取5件，仅当5件中无次品便接受这批产品，设产品的次品率为p求这批产品能被接受的概率L(p),L(P)=P(A),解：设X为第一次抽得的次品数，Y为第2次抽得的次品数；则Xb(10,p)，Yb(5,p)，且X=i与Y=j独立。A=接受该批。,举例,若随机变量X的概率分布律为称X服从参数为的泊松分布，记,3.泊松分布(Poisson分布),Poisson定理 设 是一个常数，n是任意正整数，设，则对于任一固定的非负整数k，有,当 时近似公式近似效果更佳。,例：设某汽车停靠站候车人数(1)求至少有两人候车的概率；(2)已知至少有两人候车，求恰有两人候车的概率。解：,举例,课后复习重点:,随机变量的定义分布律(0-1)分布二项分布泊松分布,课后作业:,书本55页1，56页7，12题,Thank You!,
