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1、分布函数,第二节 分布函数当随机试验的结果只有有限个或可列无穷多个时,我们可以用离散型随机变量的概率分布来解决随机事件的概率,也就是说求出所有的基本事件的概率,就可以求出所有随机事件的概率.但有些随机试验,其基本事件的概率全为零,这时求概率分布已无意义.如:,一均匀陀螺的圆周上均匀地刻上0至4之间的数值，用X表示陀螺倒地时与地面接触点的刻度值,则有,由上式可以看出:PX=2=0,类似可得:PX=常数a=0,即所有基本事件的概率全为零.因此对于这类问题用求基本事件的概率已经不能解散决问题.需要寻求新的方法.根据数学理论:任何实数的集合都可由一类区间 来表示,如,且故有类似可得:由此可得:所有随机
2、事件的概率都可由一类随机事件的概率 来表示.,因此只需求出概率 就可以求出所有事件的概率给定随机变量X,对于任意实数x,是一个随机事件,其概率 依赖于x,即概率 随x变化而变化,是x的函数,记为F(x),F(x)称为分布函数.定义:设X是一个随机变量,称F(x)为随机变量X的分布函数.,分布函数是个概率,有了分布函数就可以用分布函数来计算概率.如例 设离散型随机变量X的概率分布为求(1)X的分布函数,(2)求(3)画出F(x)的图形,解：,F(x)的图形如下:,F(x)的性质:1.单调性2.规范性3.右连续性 F(x+0)=F(x),例 陀螺如图,用X表示陀螺倒地时与地面的接触点,求X的分布函数,并求概率解:,F(x)可以用积分的形式来表示，令,则,F(x)的图形如下离散型随机变量,其分布函数的图形是阶梯形,而这个随机变量的图形是一条连续曲线,这种变量就称为连续型随机变量,例 某汽车站每隔60分钟来一班车,一乘客不知乘车时刻表前往车站候车,用X表示他的候车时间,则X等可能地取值于0,60的任一点,求X的分布函数.解,F(x)可以用积分的形式来表示，取则,
