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1、离散型随机变量,复习:1随机变量随试验结果不同而取不同值的变量就称为随机变量.对于任一基本事件 都有一实数X与之对应,则称X为随机变量.随机变量用来描述随机试验,对于一个随机试验,有一个试验结果,X就有一个数值与之对应,因此,随机变量的取值范围是确定的,但具体取哪一个数,要由试验结果确定.,2离散型随机变量当随机变量的所有取值只有有限个或可列无穷多个时,这种随机变量就称为离散型随机变量.离散型随机变量所描述的随机试验其试验结果只有有限个或者可列无穷个如果随机试验结果只有有限个或者可列个,那么随机试验的任一事件的概率都可以通过基本事件的概率来计算,因此只需求出所有基本事件的概率就可以解决所有随机
2、事件的概率,3 概率分布随机试验的所有基本事件的概率就称为概率分布设随机变量X的所有可能取的值为 则称为离散型随机变量的概率分布,例：假设有10只同种电器元件,其中有叁只废品.装配仪器时,从这批元件中任取一只,如果是废品,则扔掉重新任取一只,如仍是废品,则扔掉再取一只,如此继续.试求在取到正品之前,已取出的废品数X的概率分布,并求P(X2|X1).解:,X的概率分布为,二项分布:贝努利试验:1各次试验结果相互独立 2每次试验结果只有两个用X表示n次贝努利试验中事件A发生的次数，则即,例 某种灯泡的使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，求个这种灯泡使用1000小时以后最多只有1个损坏的概率。
3、解：设X=个灯泡中寿命在1000小时以下的个数，则所求概率为,例一份试卷有道选择题，每道题后有4个备选答案，其中只有一个是正确答案.如果一人做题时任意选择答案，试求(1)他至少答对4题的概率;(2)他至少答对一题的概率.解:设表示答对的题数，则,3 泊松分布 符合下列特点的随机变量服从泊松分布(1)小概率事件发生的次数,如印刷错误的个数,灾害性事件数等(2)来到某公共设施要求服务的顾客数,如来到某超市的顾客数;要求机场跑道服务的飞机数等,例 某公安局在长度为t的时间内收到的紧急呼叫次数X服从参数为(1/2)t的泊松分布,而与时间间隔的起点无关(时间以小时计).求(1)某天中午12时至下午3时没
4、有收到紧急呼叫的概率.(2)求某一天中午12时至下午5时收到一次紧急呼叫次数的概率.(3)求某天下午3时至8时收到的紧急呼叫次数3至5次的概率,解(1)t=3,X服从3/2的泊松分布,所求概率为PX=0=0.22313(2)t=5,X服从5/2的泊松分布,所求概率为PX=1=0.082085(3)t=5,X服从5/2的泊松分布,所求概率为,二项分布与泊松分布有如下关系:当n很大,p很小时,例 设一个纺织工人照顾800个纱绽,在时间T内每个纱绽断头的概率为0.005,求在时间T内断头次数不超过10的概率.解 设X表示时间T内的断头数,则,例 某地有2500人参加某种物品保险,每人在年初向保险公司交付保险费12元,若在这一年里该物品损坏,则可从保险公司领取2000元.设该物品的损坏率为0.2%,求保险公司获利不少于20000元的概率.解 设X表示“投保人中物品损坏件数”,则XB(2500,0.002).保险公司获利=,“保险公司获利不少于20000元”,问题:现要求保险公司获利不少于20000元的概率大于0.9,问应收取多少保险费.解:设应交a元保险费,则保险公司获利2500a-2000X,于是已知,令解得:a=14.4,某射手每次射击的命中率为0.6,他携有5发子弹,对目标连续射击,一旦命中或子弹打完就停止射击,求:(1)射击次数X的概率分布,X的概率分布为(2),
