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1、课件制作：应用数学系概率统计课程组,概率论与数理统计,第二章 一维随机变量及其分布,一、随机变量及其分布,二、离散型随机变量的分布函数,三、离散型随机变量的概率函数,四、连续型随机变量及其概率密度,五、随机变量的函数的分布,2.1随机变量及其分布,.随机变量的概念,随机变量的分类,离散型随机变量,非离散型随机变量,其中一种重要的类型为 连续型随机变量,随机变量的所有可能取值,只有有限个或可列个.,所有可能取值充满数轴,上的一个区间.,定义了一个 x 的实值函数，称为随机变量X 的分布函数，记为F(x),即,随机变量的分布函数,其意义：是 X 落在 内的概率。,分布函数的性质：,F(x)单调不减
2、，即,且,F(x)右连续，即,利用分布函数可以计算随机 变量取值于某区间的概率,2.2-2.3 离散型随机变量,一、离散型随机变量的分布列,定义 设离散型随机变量X所有可能的取值为 x1,x2,xn,设X取xi的概率，即事件X=xi的概率为,P(X=xi)=pi（i=1,2,）,则称这组概率 为随机变量X的概率分布(概率函数)或分布列（律）。,离散型随机变量的概率分布亦可用概率分布表来表示,分布列的性质,注意:,离散型随机变量的概率分布分以下几步来求:(1)确定随机变量的所有可能取值;(2)设法（如利用古典概率）计算取每个值的概率.(3)列出随机变量的概率分布表（或写出概率函数）.,二、离散型
3、随机变量的分布函数,对于离散型随机变量X,其分布函数F(x)是分段阶梯函数，在 X 的可能取值 xk 处发生间断，间断点为第一类跳跃间断点，在间断点处有跃度 pk,(1)0 1 分布,三、常见的离散型随机变量的概率分布,则称 X 服从p为参数的0-1分布,也称为贝努里分布.记作 X B(1,p).其概率分布可表示为,(2)离散型均匀分布,(3)二项分布,背景：n 重Bernoulli 试验中，事件A在n 次试验中发生的次数 X 是一离散型随机变量.,若P(A)=p,则X的分布律为,若随机变量X具有上述概率分布，则称X 服从参数为n,p 的二项分布，记作,特别当 n=1时，二项分布为,即为0-1分布。,其中0是常数，则称X服从参数为的泊松分布，记为XP(),(4)泊松分布,（k=0，1，2，）,定义 如果随机变量X的概率分布为,(5)几何分布,设用机枪射击一次击落飞机的概率为,无限次地射击，则首次击落飞机时所需射击的次数 服从参数为 的几何分布，记.即,(6)超几何分布,设有产品 件，其中正品 件，次品 件（），从中随机地不放回抽取 件，记X为抽到的的正品件数，求X 的分布律.此时抽到 件正品的概率为,k=0，1，,称X 服从超几何分布.记,可以证明超几何分布的极限分布就是二项分布，因此在实际应用中，当 都很大时，超几何分布可用下面式子近似,
