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,第四章,第五节,二维正态分布及,二、二维均匀分布,一、二维正态分布,及二维均匀分布(11),一、二维正态分布,设二维随机变量 的联合概率密度函数为,其中 为常数,则称 服从二维正态分布,记为,且,定义:,定理:,若，则：,（1）,（2）,（3）X 与 Y 相互独立的充要条件是,证明从略.,例1.,已知,且,设,求：,解：,由已知，,则,所以,例2.,设随机变量 服从二维正态分布,求随机变量 的概率密度.,解：,当 时，,Z 的分布函数；,当 时，,对 z 求导,得 Z 的概率密度函数,即,二、二维均匀分布,设 D 是平面上的一个有界区域,若二维随机变量 的联合概率密度函数为,则称 在区域 D 上服从二维均匀分布.,例如，矩形区域上的均匀分布，其概率密度函数为,其面积为 A.,定义:,例2.,设二维随机变量 在圆域 上服从,二维均匀分布，,（2）问 X 与 Y 是否相互独立.,（1）求 X 与 Y 的相关系数；,解：,的联合密度函数为,下面求 X,Y 的边缘概率密度函数.,当 时，,当 时，,故,同理,由于,所以 X 与 Y 不相互独立.,又,于是,预习:第五章 第一,二 节.,所以,作业:第四章 11,12 题,到此为止,第四章的内容已讲授完毕.,
